Задача 1: Сравнение чисел

📊 Сравниваем числа: 7,189 и 7,2

Решение:
1. Запишем числа с выравниванием по разрядам:
- 7,189
- 7,200
2. Сравниваем разряды:
- 7 = 7 (целые части)
- 0,189 < 0,200

Ответ: 7,189 < 7,2 ✅

Задача 2: Выполнение действий

🧮 Вычисляем: $(2,69 + 4,01)$

Решение:
1. Складываем числа с десятичными дробями:
$2,69 + 4,01 = 6,70$

Ответ: 6,70 ✅

Задача 3: Скорость теплохода

🚢 Дано:
- Скорость течения реки: 2,8 км/ч
- Скорость теплохода по течению: 42,8 км/ч

Решение:
1. Обозначим:
- $v_{теплохода}$ - собственная скорость теплохода
- $v_{течения}$ - скорость течения

2. По условию: $v_{теплохода} + v_{течения} = 42,8$ км/ч
3. Подставляем известную скорость течения:
   $v_{теплохода} + 2,8 = 42,8$

4. Находим собственную скорость теплохода:
   $v_{теплохода} = 42,8 - 2,8 = 40$ км/ч

5. Скорость против течения:
   $v_{против} = v_{теплохода} - v_{течения} = 40 - 2,8 = 37,2$ км/ч

Ответ:
- Собственная скорость теплохода: 40 км/ч
- Скорость против течения: 37,2 км/ч ✅

Задача 4: Округление чисел

📏 Округляем до сотых: 247,54; 376,37

Решение:
1. Правило округления:
- Если следующая цифра ≥ 5, округляем вверх
- Если следующая цифра < 5, округляем вниз

2. Округление 247,54:
   - Смотрим третью цифру после запятой (4)
   - 247,54 → 247,5

3. Округление 376,37:
   - Смотрим третью цифру после запятой (7)
   - 376,37 → 376,4

Ответ:
- 247,54 ≈ 247,5
- 376,37 ≈ 376,4 ✅

Задача 5: Решение текстовой задачи

💰 Задача о покупке значков

Условие:
- У Кати не хватает 15 руб. для покупки
- Если она купит 4 значка, у неё останется 5 руб.

Решение:
1. Обозначим стоимость одного значка как $x$ руб.

2. Составим систему уравнений:
   - $4x - 15 = 5$
   - $4x = 20$

3. Находим стоимость одного значка:
   $x = 20 ÷ 4 = 5$ руб.

4. Проверка:
   - Стоимость 4 значков: $4 \times 5 = 20$ руб.
   - Имеющаяся сумма: $20 - 15 = 5$ руб.

Ответ: У Кати 5 руб. ✅

Задача 5: Решение текстовой задачи о покупке значков

💰 Условие задачи:
На покупку 6 значков у Кати не хватает 15 руб. Если она купит 4 значка, то у неё останется 5 руб. Сколько денег у Кати?

Подробное решение:

1️⃣ Анализ условия:
* Пусть цена одного значка - $x$ рублей
* Общая стоимость 6 значков: $6x$ рублей
* Сумма денег у Кати - обозначим как $S$ рублей

2️⃣ Составляем уравнения:
* Из первого условия: $S + 15 = 6x$ (не хватает 15 руб. на 6 значков)
* Из второго условия: $S - 4x = 5$ (после покупки 4 значков останется 5 руб.)

3️⃣ Решаем систему уравнений:
* Из второго уравнения: $S = 4x + 5$
* Подставляем в первое уравнение: $(4x + 5) + 15 = 6x$
* Упрощаем: $4x + 20 = 6x$
* Переносим переменные: $20 = 6x - 4x = 2x$
* Находим $x$: $x = 20 ÷ 2 = 10$ рублей

4️⃣ Находим сумму денег у Кати:
* $S = 4x + 5 = 4 \times 10 + 5 = 40 + 5 = 45$ рублей

5️⃣ Проверка решения:
* Стоимость 6 значков: $6 \times 10 = 60$ рублей
* У Кати есть: 45 рублей
* Не хватает: $60 - 45 = 15$ рублей ✓
* Стоимость 4 значков: $4 \times 10 = 40$ рублей
* После покупки останется: $45 - 40 = 5$ рублей ✓

Ответ: У Кати 45 рублей.

Задача 3: Скорость теплохода

🚢 Условие задачи:
Скорость теплохода по течению реки 42,8 км/ч. Скорость течения 2,8 км/ч. Найдите собственную скорость теплохода и его скорость против течения.

Подробное решение:

1️⃣ Основные понятия и формулы:
* Собственная скорость теплохода ($v_{собств}$) - это скорость теплохода в стоячей воде (без влияния течения)
* Скорость по течению ($v_{по}$) = собственная скорость + скорость течения
* Скорость против течения ($v_{против}$) = собственная скорость - скорость течения

2️⃣ Дано:
* Скорость теплохода по течению: $v_{по} = 42,8$ км/ч
* Скорость течения реки: $v_{течения} = 2,8$ км/ч

3️⃣ Нахождение собственной скорости теплохода:
Используем формулу: $v_{по} = v_{собств} + v_{течения}$

Выразим собственную скорость:
$v_{собств} = v_{по} - v_{течения} = 42,8 - 2,8 = 40$ км/ч

4️⃣ Нахождение скорости против течения:
Используем формулу: $v_{против} = v_{собств} - v_{течения}$

Подставляем найденную собственную скорость:
$v_{против} = 40 - 2,8 = 37,2$ км/ч

5️⃣ Проверка решения:
* Скорость по течению: $v_{собств} + v_{течения} = 40 + 2,8 = 42,8$ км/ч ✓
* Скорость против течения: $v_{собств} - v_{течения} = 40 - 2,8 = 37,2$ км/ч ✓

Физический смысл решения:
Когда теплоход движется по течению, скорость течения помогает ему двигаться быстрее. Когда теплоход движется против течения, ему приходится преодолевать сопротивление воды, и его скорость относительно берега уменьшается.

Ответ:
* Собственная скорость теплохода: 40 км/ч
* Скорость теплохода против течения: 37,2 км/ч

Задача 1: Сравнение десятичных дробей

📊 Условие задачи:
Сравните: а) 7,189 и 7,2; б) 0,34 и 0,3377.

Подробное решение:

Часть а) Сравнение 7,189 и 7,2

1️⃣ Правило сравнения десятичных дробей:
* Сначала сравниваем целые части чисел
* Если целые части равны, сравниваем десятичные части поразрядно (десятые, сотые, тысячные и т.д.)
* Для удобства сравнения можно дописать нули в конце десятичной части, чтобы уравнять количество знаков

2️⃣ Применение правила:
* Целые части: 7 = 7 (равны)
* Переходим к сравнению десятичных частей
* Приведём к одинаковому количеству знаков после запятой:
* 7,189 (как есть)
* 7,2 = 7,200 (дописали нули)
* Сравниваем поразрядно:
* Десятые: 1 < 2
* Так как 1 < 2, дальше сравнивать не нужно

3️⃣ Вывод:
Поскольку 1 < 2 в разряде десятых, то 7,189 < 7,2

Часть б) Сравнение 0,34 и 0,3377

1️⃣ Применение того же правила:
* Целые части: 0 = 0 (равны)
* Приведём к одинаковому количеству знаков после запятой:
* 0,34 = 0,3400 (дописали нули)
* 0,3377 (как есть)
* Сравниваем поразрядно:
* Десятые: 3 = 3 (равны)
* Сотые: 4 > 3
* Так как 4 > 3, дальше сравнивать не нужно

2️⃣ Вывод:
Поскольку 4 > 3 в разряде сотых, то 0,34 > 0,3377

Ответ:
a) 7,189 < 7,2
б) 0,34 > 0,3377