Задание 215а: Запишите в виде смешанных чисел частные 7:4 и 53:10

Решение:
1) 7:4
- Делим 7 на 4: $7 \div 4 = 1$ (целая часть) и остаток 3
- Остаток 3 делим на 4: $\frac{3}{4}$
- Ответ: $1\frac{3}{4}$

2) 53:10
- Делим 53 на 10: $53 \div 10 = 5$ (целая часть) и остаток 3
- Остаток 3 делим на 10: $\frac{3}{10}$
- Ответ: $5\frac{3}{10}$

Задание 215б: Запишите в виде смешанных чисел дроби $\frac{9}{2}$ и $\frac{77}{20}$

Решение:
1) $\frac{9}{2}$
- Делим 9 на 2: $9 \div 2 = 4$ (целая часть) и остаток 1
- Остаток записываем в числителе: $4\frac{1}{2}$

2) $\frac{77}{20}$
- Делим 77 на 20: $77 \div 20 = 3$ (целая часть) и остаток 17
- Остаток записываем в числителе: $3\frac{17}{20}$

Задание 218: За 5 кг груш заплатили 8 р. Сколько рублей стоит 1 кг груш?

Решение:
1) Если за 5 кг заплатили 8 рублей, то чтобы найти стоимость 1 кг, нужно:
$8 \div 5 = 1,60$ (руб.)

Ответ: 1 кг груш стоит 1 рубль 60 копеек.

Задание 216а: Выделите целую часть из дробей $\frac{45}{13}$, $\frac{243}{45}$, $\frac{126}{7}$

Решение:

1) $\frac{45}{13}$:
- Делим 45 на 13: $45 = 3 \cdot 13 + 6$
- Значит, $\frac{45}{13} = 3\frac{6}{13}$

2) $\frac{243}{45}$:
- Делим 243 на 45: $243 = 5 \cdot 45 + 18$
- Значит, $\frac{243}{45} = 5\frac{18}{45} = 5\frac{2}{5}$

3) $\frac{126}{7}$:
- Делим 126 на 7: $126 = 18 \cdot 7 + 0$
- Значит, $\frac{126}{7} = 18$

Ответ: $3\frac{6}{13}$; $5\frac{2}{5}$; $18$

Задание 216б: Выделите целую часть из дробной части чисел $4\frac{8}{7}$; $6\frac{15}{4}$; $3\frac{29}{12}$; $5\frac{21}{7}$

Решение:

1) $4\frac{8}{7}$:
- Дробная часть $\frac{8}{7}$ больше 1, так как 8 > 7
- Делим 8 на 7: $8 = 1 \cdot 7 + 1$
- $4\frac{8}{7} = 4 + \frac{8}{7} = 4 + 1 + \frac{1}{7} = 5\frac{1}{7}$

2) $6\frac{15}{4}$:
- Дробная часть $\frac{15}{4}$ больше 1
- Делим 15 на 4: $15 = 3 \cdot 4 + 3$
- $6\frac{15}{4} = 6 + \frac{15}{4} = 6 + 3 + \frac{3}{4} = 9\frac{3}{4}$

3) $3\frac{29}{12}$:
- Дробная часть $\frac{29}{12}$ больше 1
- Делим 29 на 12: $29 = 2 \cdot 12 + 5$
- $3\frac{29}{12} = 3 + \frac{29}{12} = 3 + 2 + \frac{5}{12} = 5\frac{5}{12}$

4) $5\frac{21}{7}$:
- Дробная часть $\frac{21}{7}$ больше 1
- Делим 21 на 7: $21 = 3 \cdot 7 + 0$
- $5\frac{21}{7} = 5 + \frac{21}{7} = 5 + 3 = 8$

Ответ: $5\frac{1}{7}$; $9\frac{3}{4}$; $5\frac{5}{12}$; $8$

Задание 217а: Запишите в виде неправильной дроби смешанные числа $3\frac{2}{7}$; $5\frac{7}{11}$; $2\frac{11}{36}$

Решение:

Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, нужно:
1) Умножить целую часть на знаменатель
2) К полученному произведению прибавить числитель
3) Записать полученную сумму над знаменателем

1) $3\frac{2}{7}$:
- $3 \cdot 7 + 2 = 23$
- $3\frac{2}{7} = \frac{23}{7}$

2) $5\frac{7}{11}$:
- $5 \cdot 11 + 7 = 62$
- $5\frac{7}{11} = \frac{62}{11}$

3) $2\frac{11}{36}$:
- $2 \cdot 36 + 11 = 83$
- $2\frac{11}{36} = \frac{83}{36}$

Ответ: $\frac{23}{7}$; $\frac{62}{11}$; $\frac{83}{36}$

Задание 217б: Запишите в виде неправильной дроби дробную часть чисел $4\frac{1}{3}$; $5\frac{7}{15}$

Решение:

В этом задании нужно просто записать дробную часть как есть, так как она уже является правильной дробью.

1) $4\frac{1}{3}$ → дробная часть $\frac{1}{3}$
2) $5\frac{7}{15}$ → дробная часть $\frac{7}{15}$

Ответ: $\frac{1}{3}$; $\frac{7}{15}$

Задание 218: За 5 кг груш заплатили 8 р. Сколько рублей стоит 1 кг груш?

Разберем решение подробно:

1) В задаче нам известно:
- Общая масса груш: 5 кг
- Общая стоимость: 8 рублей

2) Чтобы найти стоимость 1 кг груш, нужно:
- Разделить общую стоимость на количество килограммов
- Используем правило: цена = стоимость ÷ количество
- $8 \div 5 = 1,60$ (руб.)

3) Проверка решения:
- Если 1 кг стоит 1,60 руб., то 5 кг будет стоить:
- $1,60 \cdot 5 = 8$ (руб.)
- Получили исходную сумму, значит решение верно

Ответ: 1 кг груш стоит 1 рубль 60 копеек.