{
"subject": "Математика",
"grade": 5,
"lang": "ru",
"url_subject": "math",
"title": "Решение задач на движение и скорость",
"description": "Разбор олимпиадных задач на движение по кругу, обгоны и встречное движение",
"keywords": ["задачи на движение", "круговое движение", "относительная скорость", "математическая олимпиада", "скорость движения"]
}

Давайте разберем первую задачу "Вечерняя тренировка":

1) Анализ условия:
- Лена и Таня бегут навстречу друг другу
- Таня пробежала ровно 4 круга
- Лена обогнала Таню 3 раза
- Лена не добежала 1/4 круга до своего старта

2) Рассуждение:
- При встречном движении каждая встреча (обгон) происходит, когда суммарно девочки пробегают целый круг
- За время бега Тани (4 круга) произошло 3 обгона
- Значит, Лена пробежала на 3 круга больше + почти круг (3/4)
- Итого Лена пробежала примерно 7.75 кругов за то же время

3) Решение:
Если Таня пробежала 4 круга, а Лена 7.75 круга за одно и то же время, то:
$\frac{7.75}{4} = 1.9375$

Ответ: Скорость Лены больше скорости Тани в 1.9375 раз (или примерно в 2 раза).

Для объяснения преподавателю важно подчеркнуть:
- Понимание принципа встречного движения
- Связь между количеством обгонов и пройденными кругами
- Умение перевести части круга в общее расстояние
- Использование отношения расстояний за одинаковое время для нахождения отношения скоростей