Решение задач на объём и единицы измерения

Привет! Сейчас помогу решить эти задания.

Задание 1

Нужно выразить одни единицы измерения через другие.

а) 20 дм³ в литрах; в кубических сантиметрах.

Следовательно:

б) 5 л в кубических дециметрах; в кубических сантиметрах.

Следовательно:

в) 25 000 см³ в кубических дециметрах; в литрах.

Следовательно:

Ответ:

Найдите объём прямоугольного параллелепипеда с измерениями 10 см, 2 дм и 1 м.

Сначала нужно привести все измерения к одной единице, например, к сантиметрам:

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению его измерений:

$V = a * b * c$

$V = 10 * 20 * 100 = 20000$ см³

Ответ: Объём параллелепипеда равен 20000 см³.

Найдите высоту прямоугольного параллелепипеда объёмом 3960 мм³ и площадью основания 120 мм².

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту:

$V = S * h$, где V - объём, S - площадь основания, h - высота.

Выразим высоту:

$h = \frac{V}{S}$

$h = \frac{3960}{120} = 33$ мм

Ответ: Высота параллелепипеда равна 33 мм.

Объясни решение задачи 5 максимально подробно с пошаговыми комментариями, укажи все использованные правила и формулы

Ассистент: Конечно, сейчас разберем задачу 5.

Площадь поверхности куба равна 96 см². Найдите, чему равен объём.

Формула площади поверхности куба:

Площадь поверхности куба состоит из шести равных квадратов (граней). Если длина ребра куба равна $a$, то площадь одной грани равна $a^2$, а площадь всей поверхности куба равна:

$S = 6a^2$
Находим длину ребра куба:

Нам дана площадь поверхности куба $S = 96$ см². Подставим это значение в формулу и найдем $a$:

$96 = 6a^2$

Разделим обе части уравнения на 6:

$a^2 = \frac{96}{6} = 16$

Извлечем квадратный корень из обеих частей:

$a = \sqrt{16} = 4$ см

Итак, длина ребра куба равна 4 см.
Формула объёма куба:

Объём куба равен кубу длины его ребра:

$V = a^3$
Находим объём куба:

Подставим найденное значение $a = 4$ см в формулу объёма:

$V = 4^3 = 4 * 4 * 4 = 64$ см³