Задача 1: Запись чисел в виде десятичной дроби 📝

Решение:

а) 4/10 = 0.4
б) 6/20 = 0.3
в) 9/100 = 0.09
г) 2/25 = 0.08
д) 126/1000 = 0.126
е) 2 71/100 = 2.71
ж) 51/1000 = 0.051

Алгоритм решения:
1. Делим числитель на знаменатель
2. Получаем десятичную дробь
3. При необходимости добавляем ведущие нули

Задача 2: Запись чисел в виде обыкновенной дроби 📝

Решение:

а) 0.6 = 6/10
б) 0.3 = 3/10
в) 1.9 = 19/10
г) 0.03 = 3/100
д) 5.006 = 5006/1000
е) 0.018 = 18/1000

Алгоритм решения:
1. Определяем количество знаков после запятой
2. Умножаем число на соответствующую степень 10
3. Получаем обыкновенную дробь

Задача 3: Вычисление сложного выражения 🧮

Решение:
52 780 : (1251 - 845) + 58 • 329

1. Вычисляем скобки: 1251 - 845 = 406
2. Выполняем деление: 52 780 : 406 = 130
3. Умножаем: 58 • 329 = 19 082
4. Складываем: 130 + 19 082 = 19 212

Ответ: 19 212

Задача 4: Сложное арифметическое выражение 🔢

Решение:
23 570 : (4586 + 128) + 140 : 5

1. Вычисляем скобки: 4586 + 128 = 4714
2. Выполняем деление: 23 570 : 4714 = 5
3. Вычисляем второе слагаемое: 140 : 5 = 28
4. Складываем: 5 + 28 = 33

Ответ: 33

Задача 5: Действия с дробями 🧮

Решение:
15 3/19 - 6/19 + 5/19 • 2/19

1. Приводим к общему знаменателю
2. Выполняем умножение: 5/19 • 2/19 = 10/361
3. Вычисляем: 15 3/19 - 6/19 + 10/361
4. Преобразуем смешанное число: 15 3/19 = 288/19
5. Находим общий знаменатель: 288/19 - 6/19 + 10/361
6. Выполняем вычисления

Полный расчет требует дополнительных промежуточных шагов

Задача 5: Действия с дробями 🧮

Дано выражение: $15\frac{3}{19} - \frac{6}{19} + \frac{5}{19} \cdot \frac{2}{19}$

Подробное решение:

Шаг 1: Преобразуем смешанное число $15\frac{3}{19}$ в неправильную дробь.
$15\frac{3}{19} = 15 + \frac{3}{19} = \frac{15 \cdot 19}{19} + \frac{3}{19} = \frac{285 + 3}{19} = \frac{288}{19}$

Шаг 2: Выполним умножение дробей $\frac{5}{19} \cdot \frac{2}{19}$.
$\frac{5}{19} \cdot \frac{2}{19} = \frac{5 \cdot 2}{19 \cdot 19} = \frac{10}{361}$

Шаг 3: Подставим полученные значения в исходное выражение.
$15\frac{3}{19} - \frac{6}{19} + \frac{5}{19} \cdot \frac{2}{19} = \frac{288}{19} - \frac{6}{19} + \frac{10}{361}$

Шаг 4: Выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
$\frac{288}{19} - \frac{6}{19} = \frac{288 - 6}{19} = \frac{282}{19}$

Шаг 5: Приведем дроби к общему знаменателю для сложения.
Найдем НОК(19, 361) = 19 · 361 = 6859

$\frac{282}{19} = \frac{282 \cdot 361}{19 \cdot 361} = \frac{101802}{6859}$

$\frac{10}{361} = \frac{10 \cdot 19}{361 \cdot 19} = \frac{190}{6859}$

Шаг 6: Выполним сложение дробей с общим знаменателем.
$\frac{101802}{6859} + \frac{190}{6859} = \frac{101802 + 190}{6859} = \frac{101992}{6859}$

Шаг 7: Упростим полученную дробь, если возможно.
Найдем НОД(101992, 6859) = 1 (дробь несократима)

Ответ: $\frac{101992}{6859} ≈ 14,87$

Дополнительные пояснения по решению задачи:

1. Правило преобразования смешанного числа в неправильную дробь:
   Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, нужно умножить целую часть на знаменатель, прибавить числитель и записать полученное число как числитель новой дроби, а знаменатель оставить прежним.

2. Правило умножения дробей:
   При умножении дробей числители перемножаются между собой, знаменатели также перемножаются между собой.

3. Правило сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями:
   При сложении или вычитании дробей с одинаковыми знаменателями складываются или вычитаются только числители, а знаменатель остается прежним.

4. Правило приведения дробей к общему знаменателю:
   Для приведения дробей к общему знаменателю находим наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. Затем умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующие множители, чтобы получить дроби с одинаковыми знаменателями.

В данной задаче мы последовательно применили все эти правила, чтобы получить окончательный результат. Визуализация помогает наглядно представить каждый шаг решения и увидеть, как преобразуются дроби на каждом этапе.