Задание 1: $\frac{8}{30} - \frac{2}{50} + \frac{3}{60} = $

Для решения этого выражения нам нужно привести дроби к общему знаменателю, а затем выполнить указанные действия.

Шаг 1: Найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 30, 50 и 60.
НОК(30, 50, 60) = 300

Шаг 2: Приведем все дроби к знаменателю 300:
$\frac{8}{30} = \frac{8 \cdot 10}{30 \cdot 10} = \frac{80}{300}$
$\frac{2}{50} = \frac{2 \cdot 6}{50 \cdot 6} = \frac{12}{300}$
$\frac{3}{60} = \frac{3 \cdot 5}{60 \cdot 5} = \frac{15}{300}$

Шаг 3: Выполним действия с числителями:
$\frac{80}{300} - \frac{12}{300} + \frac{15}{300} = \frac{80 - 12 + 15}{300} = \frac{83}{300}$

Шаг 4: Проверим, можно ли сократить полученную дробь.
Наибольший общий делитель (НОД) чисел 83 и 300 равен 1, поэтому дробь $\frac{83}{300}$ несократима.

Ответ: $\frac{83}{300}$

Задание 2: $1 - \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = $

Решим это выражение, приведя все к общему знаменателю.

Шаг 1: Представим целое число 1 в виде дроби с общим знаменателем.
НОК(1, 3, 4) = 12

$1 = \frac{12}{12}$
$\frac{1}{3} = \frac{4}{12}$
$\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$

Шаг 2: Выполним вычисления:
$\frac{12}{12} - \frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{12 - 4 - 3}{12} = \frac{5}{12}$

Шаг 3: Проверим, можно ли сократить полученную дробь.
НОД(5, 12) = 1, поэтому дробь $\frac{5}{12}$ несократима.

Ответ: $\frac{5}{12}$

Задание 3: $\frac{4}{17} + \frac{5}{34} - \frac{1}{6} = $

Решим это выражение, приведя все дроби к общему знаменателю.

Шаг 1: Найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 17, 34 и 6.
Заметим, что 34 = 17 × 2, поэтому нам нужно найти НОК(17, 6).
НОК(17, 6) = 17 × 6 = 102
Таким образом, НОК(17, 34, 6) = 102

Шаг 2: Приведем все дроби к знаменателю 102:
$\frac{4}{17} = \frac{4 \cdot 6}{17 \cdot 6} = \frac{24}{102}$
$\frac{5}{34} = \frac{5 \cdot 3}{34 \cdot 3} = \frac{15}{102}$
$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 17}{6 \cdot 17} = \frac{17}{102}$

Шаг 3: Выполним действия с числителями:
$\frac{24}{102} + \frac{15}{102} - \frac{17}{102} = \frac{24 + 15 - 17}{102} = \frac{22}{102}$

Шаг 4: Сократим полученную дробь.
НОД(22, 102) = 2
$\frac{22}{102} = \frac{22 ÷ 2}{102 ÷ 2} = \frac{11}{51}$

Ответ: $\frac{11}{51}$