Задание 1: Вычислить: $\left(\frac{12}{11} - \frac{9}{10}\right) \cdot \frac{8}{9}$

Решение:

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: Общий знаменатель для 11 и 10 равен 110.
   $\frac{12}{11} - \frac{9}{10} = \frac{12 \cdot 10}{11 \cdot 10} - \frac{9 \cdot 11}{10 \cdot 11} = \frac{120}{110} - \frac{99}{110}$

2. Выполним вычитание дробей в скобках:
   $\frac{120}{110} - \frac{99}{110} = \frac{120 - 99}{110} = \frac{21}{110}$

3. Умножим результат на $\frac{8}{9}$:
   $\frac{21}{110} \cdot \frac{8}{9} = \frac{21 \cdot 8}{110 \cdot 9} = \frac{168}{990}$

4. Сократим дробь:
   Оба числа делятся на 6: $\frac{168}{6} = 28$ и $\frac{990}{6} = 165$.
   Таким образом, $\frac{168}{990} = \frac{28}{165}$

Ответ: $\frac{28}{165}$