Задание 1.1: Вычисление дроби

$\frac{3}{4} + \frac{5}{7}$

Решение:
1) Найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей: НОК(4, 7) = 28
2) Преобразуем дроби:
- $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 7}{4 \cdot 7} = \frac{21}{28}$
- $\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{20}{28}$
3) Складываем дроби: $\frac{21}{28} + \frac{20}{28} = \frac{41}{28}$

Ответ: $\frac{41}{28}$

Задание 1.2: Вычисление дроби

$\frac{14}{9} - \frac{3}{7}$

Решение:
1) Найдем НОК знаменателей: НОК(9, 7) = 63
2) Преобразуем дроби:
- $\frac{14}{9} = \frac{14 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{98}{63}$
- $\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{27}{63}$
3) Вычитаем дроби: $\frac{98}{63} - \frac{27}{63} = \frac{71}{63}$

Ответ: $\frac{71}{63}$

Задание 1.3: Вычисление дроби

$\frac{7}{25} + \frac{4}{10}$

Решение:
1) Найдем НОК знаменателей: НОК(25, 10) = 50
2) Преобразуем дроби:
- $\frac{7}{25} = \frac{7 \cdot 2}{25 \cdot 2} = \frac{14}{50}$
- $\frac{4}{10} = \frac{4 \cdot 5}{10 \cdot 5} = \frac{20}{50}$
3) Складываем дроби: $\frac{14}{50} + \frac{20}{50} = \frac{34}{50}$

Ответ: $\frac{34}{50}$

Задание 1.4: Вычисление дроби

$\frac{11}{18} - \frac{5}{12}$

Решение:
1) Найдем НОК знаменателей: НОК(18, 12) = 36
2) Преобразуем дроби:
- $\frac{11}{18} = \frac{11 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{22}{36}$
- $\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{15}{36}$
3) Вычитаем дроби: $\frac{22}{36} - \frac{15}{36} = \frac{7}{36}$

Ответ: $\frac{7}{36}$

Задание 1.5: Вычисление дроби

$\frac{14}{5} - \frac{21}{5}$

Решение:
1) Знаменатели уже одинаковые, можно вычитать числители
2) $\frac{14}{5} - \frac{21}{5} = \frac{14 - 21}{5} = \frac{-7}{5}$

Ответ: $\frac{-7}{5}$

Задание 1.6: Вычисление дроби

$\frac{5}{9} + \frac{5}{12}$

Решение:
1) Найдем НОК знаменателей: НОК(9, 12) = 36
2) Преобразуем дроби:
- $\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{20}{36}$
- $\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{15}{36}$
3) Складываем дроби: $\frac{20}{36} + \frac{15}{36} = \frac{35}{36}$

Ответ: $\frac{35}{36}$

Задача 2: Туристический маршрут

Условие: В первый день туристы прошли $\frac{17}{48}$ туристического маршрута, что на $\frac{5}{32}$ маршрута меньше, чем они прошли во второй день. Какую часть маршрута прошли туристы за два дня?

Решение:
1) Обозначим часть маршрута во второй день как $x$
2) Из условия: $x = \frac{17}{48} + \frac{5}{32}$
3) Найдем НОК знаменателей: НОК(48, 32) = 48
4) Преобразуем дроби:
- $\frac{17}{48}$ уже в нужном виде
- $\frac{5}{32} = \frac{5 \cdot 3}{32 \cdot 3} = \frac{15}{96} = \frac{5}{32}$
5) Складываем: $x = \frac{17}{48} + \frac{5}{32} = \frac{17}{48} + \frac{15}{96} = \frac{34}{96} + \frac{15}{96} = \frac{49}{96}$
6) За два дня туристы прошли: $\frac{17}{48} + \frac{49}{96} = \frac{34}{96} + \frac{49}{96} = \frac{83}{96}$

Ответ: $\frac{83}{96}$

Задание 3.1: Сравнение дробей

$\frac{5}{12}$ и $\frac{7}{18}$

Решение:
1) Найдем НОК знаменателей: НОК(12, 18) = 36
2) Преобразуем дроби:
- $\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{15}{36}$
- $\frac{7}{18} = \frac{7 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{14}{36}$
3) Сравниваем: $\frac{15}{36} > \frac{14}{36}$

Ответ: $\frac{5}{12} > \frac{7}{18}$

Задание 3.2: Сравнение дробей

$\frac{11}{12}$ и $\frac{8}{9}$

Решение:
1) Найдем НОК знаменателей: НОК(12, 9) = 36
2) Преобразуем дроби:
- $\frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{33}{36}$
- $\frac{8}{9} = \frac{8 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{32}{36}$
3) Сравниваем: $\frac{33}{36} > \frac{32}{36}$

Ответ: $\frac{11}{12} > \frac{8}{9}$

Задание 4: Решение уравнения

$\frac{9}{14} + (x - \frac{3}{7}) = \frac{23}{28}$

Решение:
1) Найдем НОК знаменателей: НОК(14, 7, 28) = 28
2) Преобразуем дроби:
- $\frac{9}{14} = \frac{9 \cdot 2}{14 \cdot 2} = \frac{18}{28}$
- $x - \frac{3}{7} = x - \frac{12}{28}$
3) Подставляем в уравнение: $\frac{18}{28} + (x - \frac{12}{28}) = \frac{23}{28}$
4) Переносим известные части: $x = \frac{23}{28} - \frac{18}{28} + \frac{12}{28}$
5) Вычисляем: $x = \frac{17}{28}$

Ответ: $x = \frac{17}{28}$