Вариант 1

Задание 1а. Приведите дробь $\frac{3}{5}$ к знаменателю 55.

📝 Решение:

Чтобы привести дробь к новому знаменателю, нужно умножить числитель и знаменатель на одно и то же число так, чтобы получить требуемый знаменатель.

Найдем, на какое число нужно умножить знаменатель 5, чтобы получить 55:
$5 \cdot k = 55$
$k = 55 ÷ 5 = 11$

Теперь умножим числитель и знаменатель исходной дроби на 11:
$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 11}{5 \cdot 11} = \frac{33}{55}$

Ответ: $\frac{33}{55}$

Задание 1б. Приведите дробь $\frac{2}{9}$ к знаменателю 36.

📝 Решение:

Найдем, на какое число нужно умножить знаменатель 9, чтобы получить 36:
$9 \cdot k = 36$
$k = 36 ÷ 9 = 4$

Теперь умножим числитель и знаменатель исходной дроби на 4:
$\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{8}{36}$

Ответ: $\frac{8}{36}$

Задание 2. Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби $\frac{3}{8}$ и $\frac{5}{6}$.

📝 Решение:

Для нахождения наименьшего общего знаменателя (НОЗ) нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей данных дробей.

Знаменатели: 8 и 6

Разложим на простые множители:
$8 = 2^3$
$6 = 2 \cdot 3$

НОК(8, 6) = $2^3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24$

Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 24:

1) $\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}$

2) $\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24}$

Ответ: $\frac{3}{8} = \frac{9}{24}$ и $\frac{5}{6} = \frac{20}{24}$

Вариант 2

Задание 1а. Приведите дробь $\frac{2}{7}$ к знаменателю 35.

📝 Решение:

Найдем, на какое число нужно умножить знаменатель 7, чтобы получить 35:
$7 \cdot k = 35$
$k = 35 ÷ 7 = 5$

Теперь умножим числитель и знаменатель исходной дроби на 5:
$\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{10}{35}$

Ответ: $\frac{10}{35}$

Задание 1б. Приведите дробь $\frac{1}{4}$ к знаменателю 16.

📝 Решение:

Найдем, на какое число нужно умножить знаменатель 4, чтобы получить 16:
$4 \cdot k = 16$
$k = 16 ÷ 4 = 4$

Теперь умножим числитель и знаменатель исходной дроби на 4:
$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4}{4 \cdot 4} = \frac{4}{16}$

Ответ: $\frac{4}{16}$

Задание 2. Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби $\frac{2}{9}$ и $\frac{5}{21}$.

📝 Решение:

Для нахождения наименьшего общего знаменателя (НОЗ) нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей данных дробей.

Знаменатели: 9 и 21

Разложим на простые множители:
$9 = 3^2$
$21 = 3 \cdot 7$

НОК(9, 21) = $3^2 \cdot 7 = 9 \cdot 7 = 63$

Теперь приведем каждую дробь к знаменателю 63:

1) $\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{14}{63}$

2) $\frac{5}{21} = \frac{5 \cdot 3}{21 \cdot 3} = \frac{15}{63}$

Ответ: $\frac{2}{9} = \frac{14}{63}$ и $\frac{5}{21} = \frac{15}{63}$