Задание 1: Вычислить $2 + 3\frac{1}{5}$

Решение:
1) Преобразуем смешанное число $3\frac{1}{5}$ в неправильную дробь:
* $3\frac{1}{5} = \frac{16}{5}$ (умножаем 3 на 5 и прибавляем 1)

2) Преобразуем целое число 2 в дробь:
* $2 = \frac{10}{5}$ (умножаем числитель и знаменатель на 5)

3) Складываем дроби:
* $\frac{10}{5} + \frac{16}{5} = \frac{26}{5} = 5\frac{1}{5}$

Ответ: $5\frac{1}{5}$

Задание 2: Вычислить $4\frac{1}{4} + 15$

Решение:
1) Преобразуем смешанное число $4\frac{1}{4}$ в неправильную дробь:
* $4\frac{1}{4} = \frac{17}{4}$ (4 × 4 + 1 = 17)

2) Преобразуем целое число 15 в дробь:
* $15 = \frac{60}{4}$ (умножаем числитель и знаменатель на 4)

3) Складываем дроби:
* $\frac{17}{4} + \frac{60}{4} = \frac{77}{4} = 19\frac{1}{4}$

Ответ: $19\frac{1}{4}$

Задание 3: Вычислить $23\frac{12}{13} + 7\frac{3}{13}$

Решение:
1) Преобразуем первое смешанное число в неправильную дробь:
* $23\frac{12}{13} = \frac{311}{13}$ (23 × 13 + 12 = 311)

2) Преобразуем второе смешанное число в неправильную дробь:
* $7\frac{3}{13} = \frac{94}{13}$ (7 × 13 + 3 = 94)

3) Складываем дроби с одинаковыми знаменателями:
* $\frac{311}{13} + \frac{94}{13} = \frac{405}{13} = 31\frac{2}{13}$

Ответ: $31\frac{2}{13}$

Задание 4: Вычислить $2\frac{2}{3} + 5\frac{2}{3}$

Решение:
1) Преобразуем первое смешанное число в неправильную дробь:
* $2\frac{2}{3} = \frac{8}{3}$ (2 × 3 + 2 = 8)

2) Преобразуем второе смешанное число в неправильную дробь:
* $5\frac{2}{3} = \frac{17}{3}$ (5 × 3 + 2 = 17)

3) Складываем дроби с одинаковыми знаменателями:
* $\frac{8}{3} + \frac{17}{3} = \frac{25}{3} = 8\frac{1}{3}$

Ответ: $8\frac{1}{3}$