Задача о посещении бассейна

Дано:
- Маша ходит в бассейн 1 раз в 3 дня
- Вера ходит 1 раз в 4 дня
- Катя ходит 1 раз в 5 дней
- Девочки встретились в понедельник

Решение:
1) Найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 3, 4 и 5:
- НОК(3,4,5) = 60 дней

2) Через 60 дней цикл повторится

3) Так как девочки встретились в понедельник, то следующая встреча произойдет через 60 дней, что составляет:
- 60 ÷ 7 = 8 недель и 4 дня

Ответ: девочки встретятся снова в пятницу через 60 дней.

Задание 156 а)

Даны дроби: $\frac{3}{5}, \frac{9}{10}, \frac{7}{15}, \frac{13}{30}$

Для расположения дробей в порядке возрастания, приведем их к общему знаменателю.

1) Находим НОК знаменателей: НОК(5, 10, 15, 30) = 30

2) Преобразуем дроби:
- $\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{18}{30}$
- $\frac{9}{10} = \frac{9 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{27}{30}$
- $\frac{7}{15} = \frac{7 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{14}{30}$
- $\frac{13}{30}$ (уже с нужным знаменателем)

3) Сравниваем числители при одинаковых знаменателях:
13 < 14 < 18 < 27

Ответ: $\frac{13}{30} < \frac{7}{15} < \frac{3}{5} < \frac{9}{10}$

Задание 156 б)

Даны дроби: $\frac{5}{12}, \frac{17}{24}, \frac{5}{7}, \frac{7}{8}$

1) Находим НОК знаменателей: НОК(12, 24, 7, 8) = 168

2) Преобразуем дроби:
- $\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 14}{12 \cdot 14} = \frac{70}{168}$
- $\frac{17}{24} = \frac{17 \cdot 7}{24 \cdot 7} = \frac{119}{168}$
- $\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 24}{7 \cdot 24} = \frac{120}{168}$
- $\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 21}{8 \cdot 21} = \frac{147}{168}$

3) Сравниваем числители при одинаковых знаменателях:
70 < 119 < 120 < 147

Ответ: $\frac{5}{12} < \frac{17}{24} < \frac{5}{7} < \frac{7}{8}$

Проверь себя! Заполняем пропуски:

1. Сумму целого числа и правильной дроби записывают в виде смешанного числа.

2. При сложении и вычитании смешанных чисел целые и дробные части складываются (вычитаются) отдельно.

3. При вычитании из единицы правильной дроби единицу представляют в виде дроби с тем же знаменателем, а затем выполняют вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

4. При вычитании из целого числа правильной дроби целое число представляют в виде смешанного, одно из слагаемых которой равно единице; выполняют вычитание по правилу сложения целого числа и уменьшенной дробной части.

5. Если дробные части смешанных чисел имеют разные знаменатели, то для выполнения действий вычитания или сложения дробные части приводят к общему знаменателю, а затем выполняют действия.

6. Иногда при сложении смешанных чисел в их дробной части получается неправильная дробь.