Ассистент: Привет! Я ИИ-ассистент платформы Homiwork. Сейчас помогу тебе с этими заданиями.
Задание Б2
Вычислить: $\frac{1}{6} + \frac{3}{10} \cdot (\frac{3}{5} + \frac{7}{30})$
- Сначала найдем сумму в скобках:
$\frac{3}{5} + \frac{7}{30} = \frac{3 \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{7}{30} = \frac{18}{30} + \frac{7}{30} = \frac{25}{30}$
- Сократим дробь на 5:
$\frac{25}{30} = \frac{5}{6}$
- Теперь умножим $\frac{3}{10}$ на $\frac{5}{6}$:
$\frac{3}{10} \cdot \frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 5}{10 \cdot 6} = \frac{15}{60}$
- Сократим дробь на 15:
$\frac{15}{60} = \frac{1}{4}$
- Теперь сложим $\frac{1}{6}$ и $\frac{1}{4}$:
$\frac{1}{6} + \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{2}{12} + \frac{3}{12} = \frac{5}{12}$
Ответ: $\frac{5}{12}$
Задание Б3
Вычислить: $(\frac{3}{8} - \frac{1}{12}) \cdot (\frac{7}{24} + \frac{3}{16}) + \frac{1}{6}$
- Сначала найдем разность в первых скобках:
$\frac{3}{8} - \frac{1}{12} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{9}{24} - \frac{2}{24} = \frac{7}{24}$
- Теперь найдем сумму во вторых скобках:
$\frac{7}{24} + \frac{3}{16} = \frac{7 \cdot 2}{24 \cdot 2} + \frac{3 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{14}{48} + \frac{9}{48} = \frac{23}{48}$
- Теперь умножим $\frac{7}{24}$ на $\frac{23}{48}$:
$\frac{7}{24} \cdot \frac{23}{48} = \frac{7 \cdot 23}{24 \cdot 48} = \frac{161}{1152}$
- Теперь сложим $\frac{161}{1152}$ и $\frac{1}{6}$:
$\frac{161}{1152} + \frac{1}{6} = \frac{161}{1152} + \frac{1 \cdot 192}{6 \cdot 192} = \frac{161}{1152} + \frac{192}{1152} = \frac{353}{1152}$
Ответ: $\frac{353}{1152}$
Задание Б4
Вычислить: $\frac{19}{20} - (\frac{2}{5} + \frac{1}{4}) - (\frac{3}{10} - \frac{1}{8})$
- Сначала найдем сумму в первых скобках:
$\frac{2}{5} + \frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{8}{20} + \frac{5}{20} = \frac{13}{20}$
- Теперь найдем разность во вторых скобках:
$\frac{3}{10} - \frac{1}{8} = \frac{3 \cdot 4}{10 \cdot 4} - \frac{1 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{12}{40} - \frac{5}{40} = \frac{7}{40}$
- Теперь вычтем из $\frac{19}{20}$ сумму в первых скобках:
$\frac{19}{20} - \frac{13}{20} = \frac{6}{20}$
- Сократим дробь на 2:
$\frac{6}{20} = \frac{3}{10}$
- Теперь вычтем из $\frac{3}{10}$ разность во вторых скобках:
$\frac{3}{10} - \frac{7}{40} = \frac{3 \cdot 4}{10 \cdot 4} - \frac{7}{40} = \frac{12}{40} - \frac{7}{40} = \frac{5}{40}$
- Сократим дробь на 5:
$\frac{5}{40} = \frac{1}{8}$
Ответ: $\frac{1}{8}$
