Отлично! Я вижу перед собой задания по сложению и вычитанию дробей. Давайте разберем их по порядку.

Задание 1

В этом задании нужно выполнить сложение и вычитание дробей.

а) $\frac{7}{13} + \frac{1}{13}$

1. Определяем тип дробей: Это дроби с одинаковыми знаменателями.
2. Правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями: Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.
3. Выполняем сложение:
   $\frac{7}{13} + \frac{1}{13} = \frac{7+1}{13} = \frac{8}{13}$

Ответ: $\frac{8}{13}$

б) $\frac{1}{25} + \frac{3}{25}$

1. Определяем тип дробей: Это дроби с одинаковыми знаменателями.
2. Правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями: Складываем числители, знаменатель оставляем прежним.
3. Выполняем сложение:
   $\frac{1}{25} + \frac{3}{25} = \frac{1+3}{25} = \frac{4}{25}$

Ответ: $\frac{4}{25}$

в) $\frac{3}{10} + \frac{4}{7}$

1. Определяем тип дробей: Это дроби с разными знаменателями.
2. Правило сложения дробей с разными знаменателями: Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю.
   • Находим наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 10 и 7.
   • Так как 10 и 7 — взаимно простые числа (у них нет общих делителей, кроме 1), их НОК равно их произведению: $10 \times 7 = 70$.
3. Приводим дроби к общему знаменателю:
   • Для первой дроби $\frac{3}{10}$: чтобы знаменатель стал 70, нужно умножить его на 7. Значит, и числитель нужно умножить на 7.
     $\frac{3 \times 7}{10 \times 7} = \frac{21}{70}$
   • Для второй дроби $\frac{4}{7}$: чтобы знаменатель стал 70, нужно умножить его на 10. Значит, и числитель нужно умножить на 10.
     $\frac{4 \times 10}{7 \times 10} = \frac{40}{70}$
4. Выполняем сложение дробей с одинаковыми знаменателями:
   $\frac{21}{70} + \frac{40}{70} = \frac{21+40}{70} = \frac{61}{70}$

Ответ: $\frac{61}{70}$

г) $\frac{1}{9} + \frac{3}{5}$

1. Определяем тип дробей: Это дроби с разными знаменателями.
2. Находим НОК для знаменателей 9 и 5:
   • 9 и 5 — взаимно простые числа.
   • НОК = $9 \times 5 = 45$.
3. Приводим дроби к общему знаменателю:
   • Для $\frac{1}{9}$: $\frac{1 \times 5}{9 \times 5} = \frac{5}{45}$
   • Для $\frac{3}{5}$: $\frac{3 \times 9}{5 \times 9} = \frac{27}{45}$
4. Выполняем сложение:
   $\frac{5}{45} + \frac{27}{45} = \frac{5+27}{45} = \frac{32}{45}$

Ответ: $\frac{32}{45}$

д) $\frac{5}{7} - \frac{3}{7}$

1. Определяем тип дробей: Это дроби с одинаковыми знаменателями.
2. Правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями: Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно вычесть их числители, а знаменатель оставить прежним.
3. Выполняем вычитание:
   $\frac{5}{7} - \frac{3}{7} = \frac{5-3}{7} = \frac{2}{7}$

Ответ: $\frac{2}{7}$

е) $\frac{20}{7} - \frac{5}{8}$

1. Определяем тип дробей: Это дроби с разными знаменателями.
2. Находим НОК для знаменателей 7 и 8:
   • 7 и 8 — взаимно простые числа.
   • НОК = $7 \times 8 = 56$.
3. Приводим дроби к общему знаменателю:
   • Для $\frac{20}{7}$: $\frac{20 \times 8}{7 \times 8} = \frac{160}{56}$
   • Для $\frac{5}{8}$: $\frac{5 \times 7}{8 \times 7} = \frac{35}{56}$
4. Выполняем вычитание:
   $\frac{160}{56} - \frac{35}{56} = \frac{160-35}{56} = \frac{125}{56}$
5. Выделяем целую часть (необязательно, но хорошая практика):
   $125 \div 56 = 2$ с остатком $125 - (2 \times 56) = 125 - 112 = 13$.
   Значит, $\frac{125}{56} = 2\frac{13}{56}$.

Ответ: $\frac{125}{56}$ или $2\frac{13}{56}$

ж) $\frac{7}{24} - \frac{3}{36}$

1. Определяем тип дробей: Это дроби с разными знаменателями.
2. Находим НОК для знаменателей 24 и 36:
   • Разложим знаменатели на простые множители:
     $24 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^3 \times 3$
     $36 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 2^2 \times 3^2$
   • НОК = $2^3 \times 3^2 = 8 \times 9 = 72$.
3. Приводим дроби к общему знаменателю 72:
   • Для $\frac{7}{24}$: чтобы знаменатель стал 72, нужно умножить его на $72 \div 24 = 3$.
     $\frac{7 \times 3}{24 \times 3} = \frac{21}{72}$
   • Для $\frac{3}{36}$: чтобы знаменатель стал 72, нужно умножить его на $72 \div 36 = 2$.
     $\frac{3 \times 2}{36 \times 2} = \frac{6}{72}$
4. Выполняем вычитание:
   $\frac{21}{72} - \frac{6}{72} = \frac{21-6}{72} = \frac{15}{72}$
5. Сокращаем дробь: Числитель 15 и знаменатель 72 делятся на 3.
   $\frac{15 \div 3}{72 \div 3} = \frac{5}{24}$

Ответ: $\frac{5}{24}$

Задание 2

В этом задании, судя по началу, также нужно выполнить сложение дробей.

а) $1\frac{1}{3} + 1\frac{1}{5}$

1. Определяем тип чисел: Это смешанные числа.
2. Правило сложения смешанных чисел: Можно сложить целые части отдельно, а дробные части отдельно. Или перевести смешанные числа в неправильные дроби. Давайте используем первый способ, так как он часто проще.
3. Складываем целые части:
   $1 + 1 = 2$
4. Складываем дробные части: $\frac{1}{3} + \frac{1}{5}$
   • Это дроби с разными знаменателями.
   • Находим НОК для 3 и 5. НОК = $3 \times 5 = 15$.
   • Приводим дроби к общему знаменателю:
     $\frac{1}{3} = \frac{1 \times 5}{3 \times 5} = \frac{5}{15}$
     $\frac{1}{5} = \frac{1 \times 3}{5 \times 3} = \frac{3}{15}$
   • Складываем дробные части:
     $\frac{5}{15} + \frac{3}{15} = \frac{5+3}{15} = \frac{8}{15}$
5. Объединяем целую и дробную части:
   $2 + \frac{8}{15} = 2\frac{8}{15}$

Ответ: $2\frac{8}{15}$