Задание 32. Сложение и вычитание смешанных чисел

Вычислите:

а) $6 + 2\frac{1}{3} - 6 + 2 + \frac{1}{3} - 2\frac{1}{3}$

Решим это выражение пошагово:

1) Сгруппируем целые числа и дробные части:
$(6 - 6 + 2) + (2\frac{1}{3} + \frac{1}{3} - 2\frac{1}{3})$

2) Вычислим целую часть:
$6 - 6 + 2 = 2$

3) Вычислим дробную часть:
$2\frac{1}{3} + \frac{1}{3} - 2\frac{1}{3} = 2\frac{1}{3} + \frac{1}{3} - 2\frac{1}{3} = (2 + \frac{1}{3}) + \frac{1}{3} - (2 + \frac{1}{3}) = 2 + \frac{2}{3} - 2 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} - \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$

4) Объединим результаты:
$2 + \frac{1}{3} = 2\frac{1}{3}$

Ответ: $2\frac{1}{3}$

б) $28\frac{2}{5} - 12 - 28 + \frac{2}{5} - 12 - 28 - 12 + \frac{2}{5}$

Решим это выражение пошагово:

1) Сгруппируем целые числа и дробные части:
$(28\frac{2}{5} - 28) + (\frac{2}{5} + \frac{2}{5}) + (-12 - 12 - 12)$

2) Вычислим первую группу (целые числа с дробью):
$28\frac{2}{5} - 28 = \frac{2}{5}$

3) Вычислим вторую группу (дробные части):
$\frac{2}{5} + \frac{2}{5} = \frac{4}{5}$

4) Вычислим третью группу (целые числа):
$-12 - 12 - 12 = -36$

5) Объединим результаты:
$\frac{2}{5} + \frac{4}{5} - 36 = \frac{6}{5} - 36 = 1\frac{1}{5} - 36 = -34\frac{4}{5}$

Ответ: $-34\frac{4}{5}$

в) $9 - \frac{4}{13} = 8 + 1 - \frac{4}{13} = 8 + (\frac{13}{13} - \frac{4}{13}) = 8 + \frac{9}{13} =$

Решим это выражение пошагово:

1) Заметим, что в задании уже начато решение. Проверим правильность и продолжим:
$9 - \frac{4}{13} = 8 + 1 - \frac{4}{13}$ - верно, разбили 9 на 8 и 1

2) Продолжаем:
$8 + 1 - \frac{4}{13} = 8 + (1 - \frac{4}{13})$

3) Преобразуем 1 в дробь с знаменателем 13:
$1 = \frac{13}{13}$

4) Вычитаем дроби:
$1 - \frac{4}{13} = \frac{13}{13} - \frac{4}{13} = \frac{13-4}{13} = \frac{9}{13}$

5) Подставляем результат:
$8 + (1 - \frac{4}{13}) = 8 + \frac{9}{13} = 8\frac{9}{13}$

Ответ: $8\frac{9}{13}$

Альтернативная запись, которая также приведена в задании:
$9 - \frac{4}{13} = 8\frac{13}{13} - \frac{4}{13} = 8\frac{13-4}{13} = 8\frac{9}{13}$