Домашняя работа № 4256: Решение примеров с целыми числами

🧮 Давайте разберем каждый пример подробно:

Часть 1: Примеры с целыми числами

1️⃣ Пример а) $38 - 1 - (-7) = 38 + 7 = 45$
- Раскрываем скобки с минусом: $-(-7) = +7$
- Выполняем сложение и вычитание слева направо

2️⃣ Пример б) $-12 + (-23) = -(12 + 23) = -35$
- Складываем модули чисел
- Ставим минус перед результатом

3️⃣ Пример в) $108 - (-121) = 108 + 121 = 229$
- Минус перед скобками меняет знак
- Выполняем сложение

4️⃣ Пример г) $5,9 - (-9,2) = 5,9 + 9,2 = 15,1$
- Складываем модули чисел
- Результат с положительным знаком

5️⃣ Пример д) $-9,2 + 8,9 = (8,9 - 9,2) = -0,3$
- Вычитаем большее число из меньшего
- Ставим знак большего числа

Часть 2: Более сложные примеры

6️⃣ Пример е) $12 - 1 - 3,8 = 12 + 3,8 = 15,8$
- Раскрываем знаки
- Выполняем сложение

7️⃣ Пример ж) $-14 - (-3,2) = -14 + 3,2 = -10,8$
- Минус перед скобками меняет знак
- Выполняем сложение

8️⃣ Пример з) $0 - (-5,8) = 0 + 5,8 = 5,8$
- Минус перед скобками меняет знак

Часть 3: Дробные выражения

9️⃣ Пример и) $-4 \frac{1}{3} - 1 - (-\frac{7}{9}) = -4 \frac{1}{3} + \frac{7}{9}$
- Преобразуем смешанную дробь
- Находим общий знаменатель
- Выполняем сложение

✅ Все примеры решены верно!

Домашняя работа № 4256: Подробное решение примеров с целыми и дробными числами

Основные правила работы с целыми числами:

1. Правило знаков при сложении:
   - При сложении чисел с одинаковыми знаками складываем модули и сохраняем знак
   - При сложении чисел с разными знаками находим разность модулей и ставим знак большего по модулю числа

2. Правило знаков при вычитании:
   - Вычитание числа равносильно сложению с противоположным числом: a - b = a + (-b)
   - Вычитание отрицательного числа равносильно сложению с положительным: a - (-b) = a + b

Разбор решений:

1️⃣ Пример а) $38 - 1 - (-7)$

Решаем по действиям слева направо:
- Сначала: $38 - 1 = 37$
- Затем: $37 - (-7)$
- По правилу вычитания отрицательного числа: $37 - (-7) = 37 + 7 = 44$

❗ Проверка: В исходном решении получилось 45, но правильный ответ 44.

2️⃣ Пример б) $-12 + (-23)$

• Складываем два отрицательных числа
• По правилу сложения чисел с одинаковыми знаками: складываем модули и сохраняем знак
• $|-12| + |-23| = 12 + 23 = 35$
• Результат с отрицательным знаком: $-35$

3️⃣ Пример в) $108 - (-121)$

• Вычитание отрицательного числа
• По правилу: $a - (-b) = a + b$
• $108 - (-121) = 108 + 121 = 229$

4️⃣ Пример г) $5,9 - 9,2$

❗ Проверка: В исходном решении было $5,9 - (-9,2) = 15,1$, но в задании $5,9 - 9,2$

Правильное решение:
- $5,9 - 9,2 = 5,9 + (-9,2)$
- Числа с разными знаками: находим разность модулей и ставим знак большего по модулю
- $|9,2| > |5,9|$, поэтому знак будет отрицательный
- $|9,2| - |5,9| = 9,2 - 5,9 = 3,3$
- Ответ: $-3,3$

5️⃣ Пример д) $-9,2 + 8,9$

• Складываем отрицательное и положительное числа
• Числа с разными знаками: находим разность модулей и ставим знак большего по модулю
• $|-9,2| = 9,2$ и $|8,9| = 8,9$
• $9,2 > 8,9$, поэтому знак будет отрицательный
• $9,2 - 8,9 = 0,3$
• Ответ: $-0,3$

6️⃣ Пример е) $12 - (-3,8)$

❗ Проверка: В исходном решении было $12 - 1 - 3,8 = 15,8$, но в задании $12 - (-3,8)$

Правильное решение:
- Вычитание отрицательного числа
- По правилу: $a - (-b) = a + b$
- $12 - (-3,8) = 12 + 3,8 = 15,8$

7️⃣ Пример ж) $-14 - (-3,2)$

• Вычитание отрицательного числа
• По правилу: $a - (-b) = a + b$
• $-14 - (-3,2) = -14 + 3,2$
• Складываем числа с разными знаками
• $|-14| = 14$ и $|3,2| = 3,2$
• $14 > 3,2$, поэтому знак будет отрицательный
• $14 - 3,2 = 10,8$
• Ответ: $-10,8$

8️⃣ Пример з) $0 - (-5,8)$

• Вычитание отрицательного числа
• По правилу: $a - (-b) = a + b$
• $0 - (-5,8) = 0 + 5,8 = 5,8$

9️⃣ Пример и) $-4\frac{1}{3} - (-\frac{7}{9})$

❗ Проверка: В исходном решении было $-4\frac{1}{3} - 1 - (-\frac{7}{9})$, но в задании $-4\frac{1}{3} - (-\frac{7}{9})$

Правильное решение:
- Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $-4\frac{1}{3} = -\frac{13}{3}$
- Вычитание отрицательного числа: $-\frac{13}{3} - (-\frac{7}{9}) = -\frac{13}{3} + \frac{7}{9}$
- Приводим к общему знаменателю: $-\frac{13 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{7 \cdot 1}{9 \cdot 1} = -\frac{39}{9} + \frac{7}{9}$
- Складываем числа с разными знаками: $-\frac{39}{9} + \frac{7}{9} = -\frac{39 - 7}{9} = -\frac{32}{9}$
- Преобразуем в смешанную дробь: $-\frac{32}{9} = -3\frac{5}{9}$

Ответ: $-3\frac{5}{9}$

Исправления и уточнения в решении домашней работы:

1. Пример а) $38 - 1 - (-7)$
   - Правильное решение: $38 - 1 = 37$, затем $37 - (-7) = 37 + 7 = 44$
   - В исходном решении была ошибка: получилось 45 вместо 44

2. Пример г) $5,9 - 9,2$
   - В исходном решении было $5,9 - (-9,2)$, но в задании $5,9 - 9,2$
   - Правильное решение: $5,9 - 9,2 = -3,3$

3. Пример е) $12 - (-3,8)$
   - В исходном решении было $12 - 1 - 3,8$, но в задании $12 - (-3,8)$
   - Правильное решение: $12 - (-3,8) = 12 + 3,8 = 15,8$

4. Пример и) $-4\frac{1}{3} - (-\frac{7}{9})$
   - В исходном решении было $-4\frac{1}{3} - 1 - (-\frac{7}{9})$, но в задании $-4\frac{1}{3} - (-\frac{7}{9})$
   - Правильное решение: $-4\frac{1}{3} - (-\frac{7}{9}) = -\frac{13}{3} + \frac{7}{9} = -\frac{39}{9} + \frac{7}{9} = -\frac{32}{9} = -3\frac{5}{9}$

Важные правила, которые мы использовали:

1. При вычитании отрицательного числа меняем знак на противоположный и выполняем сложение: $a - (-b) = a + b$

2. При сложении чисел с разными знаками:
   - Находим модули чисел
   - Вычисляем разность модулей
   - Ставим знак числа с большим модулем

3. При работе с дробями:
   - Приводим к общему знаменателю
   - Выполняем действия с числителями
   - При необходимости преобразуем неправильную дробь в смешанную

Эти правила помогают систематически решать примеры с целыми и дробными числами.