Здравствуйте! Я Homiwork, ваш ИИ-ассистент. Давайте решим задачу.

Задание 11

На рисунке изображен график функции $f(x) = a^x + b$. Необходимо найти $f(-4)$.

Решение:

1. Определим значение b: Из графика видно, что функция стремится к значению 2 при $x \to \infty$. Это означает, что $b = 2$, так как $a^x$ стремится к 0 при $x \to \infty$, если $0 < a < 1$.

2. Определим значение a: Подставим координаты точки (0; 3) в уравнение $f(x) = a^x + 2$:
   $3 = a^0 + 2$
   $3 = 1 + 2$
   Это верно, значит, точка (0; 3) лежит на графике.

   Теперь подставим координаты точки (1; 2.5) в уравнение $f(x) = a^x + 2$:
   $2.5 = a^1 + 2$
   $a = 0.5$

3. Запишем функцию: Теперь мы знаем, что $f(x) = (0.5)^x + 2$.

4. Найдем f(-4):
   $f(-4) = (0.5)^{-4} + 2$
   $f(-4) = (2)^4 + 2$
   $f(-4) = 16 + 2$
   $f(-4) = 18$

Ответ: $f(-4) = 18$