Задание 1a: Вычислить $\log_4 32 - \log_4 \frac{1}{2}$

Решение:
1) Сначала упростим $\log_4 32$:
* $32 = 2^5$
* $4 = 2^2$
* $\log_4 32 = \log_{2^2} 2^5 = \frac{5}{2}$

2) Теперь упростим $\log_4 \frac{1}{2}$:
* $\frac{1}{2} = 2^{-1}$
* $\log_4 \frac{1}{2} = \log_{2^2} 2^{-1} = -\frac{1}{2}$

3) Вычислим разность:
* $\log_4 32 - \log_4 \frac{1}{2} = \frac{5}{2} - (-\frac{1}{2}) = \frac{5}{2} + \frac{1}{2} = 3$

Ответ: 3

Задание 1b: Вычислить $2^{2\log_4 15}$

Решение:
1) Сначала упростим $\log_4 15$:
* $4 = 2^2$
* $\log_4 15 = \log_{2^2} 15 = \frac{\log_2 15}{2}$

2) Подставим в исходное выражение:
* $2^{2\log_4 15} = 2^{2 \cdot \frac{\log_2 15}{2}} = 2^{\log_2 15} = 15$

Ответ: 15

Задание 1c: Вычислить $\frac{2\log_2 3}{\log_4 9}$

Решение:
1) Упростим знаменатель $\log_4 9$:
* $9 = 3^2$
* $4 = 2^2$
* $\log_4 9 = \log_{2^2} 3^2 = \frac{2\log_2 3}{2} = \log_2 3$

2) Теперь выражение принимает вид:
* $\frac{2\log_2 3}{\log_4 9} = \frac{2\log_2 3}{\log_2 3} = 2$

Ответ: 2