{
"subject": "Математика",
"lang": "ru",
"grade": 11,
"url_subject": "math",
"title": "Функции с радикалами и дробными выражениями",
"description": "Разбор сложных функций, содержащих корни различных степеней и рациональные выражения",
"keywords": ["функции", "радикалы", "корни", "дробные выражения", "алгебра", "область определения"]
}

Давайте разберем первый пример (2.3):
$y=\sqrt{(x-4)^5}+\frac{5}{(2x^2+4x-1)^2}$

Для нахождения области определения функции нужно:

1) Найти область определения выражения под корнем:
- Подкоренное выражение $(x-4)^5$ определено для всех действительных x
- При нечетной степени (5) знак не важен

2) Найти область определения дробной части:
- Знаменатель $(2x^2+4x-1)^2$ не должен равняться нулю
- Решаем уравнение: $2x^2+4x-1=0$
- Используя дискриминант: $x=-2\pm\sqrt{1}=-2\pm1$
- Исключаем точки $x=-3$ и $x=-1$

3) Объединяем условия:
- Функция определена на всей числовой прямой, кроме точек $x=-3$ и $x=-1$
- Область определения: $x\in(-\infty,-3)\cup(-3,-1)\cup(-1,+\infty)$

4) Областью значений будут все действительные числа, для которых существуют значения x из области определения.

Хотите разобрать следующий пример? 📊