Решение интеграла 357 а) $\int_{-1}^{2} x^4 dx$

1. Применим формулу интегрирования степенной функции: $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$

2. Подставляем $n = 4$: $\int x^4 dx = \frac{x^5}{5} + C$

3. Вычисляем определенный интеграл:
   $\left[\frac{x^5}{5}\right]_{-1}^{2} = \frac{2^5}{5} - \frac{(-1)^5}{5}$

4. Вычисляем:
   $= \frac{32}{5} + \frac{1}{5} = \frac{33}{5}$

Решение интеграла 357 б) $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \cos x dx$

1. Интеграл $\int \cos x dx = \sin x + C$

2. Вычисляем определенный интеграл:
   $\left[\sin x\right]_{0}^{\frac{\pi}{2}} = \sin(\frac{\pi}{2}) - \sin(0)$

3. Вычисляем:
   $= 1 - 0 = 1$