Задание 1. Заполнить таблицу перевода градусов в радианы.

Для перевода градусов в радианы используем формулу: $rad = \frac{\pi}{180°} \cdot degrees$

Решение:
1) 3,5° = $\frac{\pi}{180°} \cdot 3,5° = 0,061$ рад
2) 41° = $\frac{\pi}{180°} \cdot 41° = 0,716$ рад
3) 169° = $\frac{\pi}{180°} \cdot 169° = 2,949$ рад
4) 128° = $\frac{\pi}{180°} \cdot 128° = 2,234$ рад
5) $\frac{5\pi}{7}$ рад = 2,244 рад
6) $\frac{\pi}{10}$ рад = 0,314 рад
7) 2,5 рад = 2,5 рад
8) 1,4 рад = 1,4 рад

Задание 2. Заполнить таблицу с параметрами кругового сектора.

Для решения используем формулы:
- Длина дуги: $L = R \cdot \alpha$ (где $\alpha$ в радианах)
- Площадь сектора: $S = \frac{1}{2}R^2 \cdot \alpha$ (где $\alpha$ в радианах)

Заполняем таблицу:
1) Для угла 50°:
- В радианах: $\frac{\pi}{180°} \cdot 50° = 0,873$ рад
- R = 4 см, L = 2 см

2) Для угла $\frac{\pi}{7}$ рад:
- R = 4 см
- L = 4 \cdot \frac{\pi}{7} ≈ 1,795$ см

3) R = 10 см, L = 8 см:
- $\alpha = \frac{L}{R} = \frac{8}{10} = 0,8$ рад
- S = $\frac{1}{2} \cdot 10^2 \cdot 0,8 = 40$ см²

4) R = 4 см, S = 80 см²:
- $\alpha = \frac{2S}{R^2} = \frac{2 \cdot 80}{16} = 10$ рад
- L = $R \cdot \alpha = 4 \cdot 10 = 40$ см

5) S = 40 см², L = 8 см:
- $R = \frac{2S}{L} = \frac{2 \cdot 40}{8} = 10$ см
- $\alpha = \frac{L}{R} = \frac{8}{10} = 0,8$ рад

6) S = 20 см²

Задание 3. Найти угол кругового сектора.

Дано:
- R = 5,5 см
- S = 30,25 см²

Решение:
1) Используем формулу площади сектора: $S = \frac{1}{2}R^2 \cdot \alpha$
2) Выразим $\alpha$: $\alpha = \frac{2S}{R^2}$
3) Подставим значения:
$\alpha = \frac{2 \cdot 30,25}{5,5^2} = \frac{60,5}{30,25} = 2$ рад
4) Переведем радианы в градусы:
$\alpha_{градусы} = \frac{180°}{\pi} \cdot 2 \approx 114,6°$

Ответ: угол равен 2 радиана или примерно 114,6 градусов.

Задание 1. Заполнить таблицу перевода градусов в радианы.

Для перевода градусов в радианы используем формулу: $\alpha_{рад} = \frac{\pi}{180°} \cdot \alpha_{град}$

Решение пошагово:

1) 3,5° = $\frac{\pi}{180°} \cdot 3,5° = 0,061$ рад

2) 41° = $\frac{\pi}{180°} \cdot 41° = 0,716$ рад

3) 169° = $\frac{\pi}{180°} \cdot 169° = 2,949$ рад

4) 128° = $\frac{\pi}{180°} \cdot 128° = 2,234$ рад

5) $\frac{5\pi}{7}$ рад остается в том же виде, так как уже дано в радианах

Проверка: все значения корректны, так как:
- 1 радиан ≈ 57,3°
- полный угол (360°) = 2π радиан
- все значения соответствуют этим соотношениям

Задание 2. Заполнить таблицу с параметрами кругового сектора.

Используем формулы:
- Длина дуги: $L = R \cdot \alpha$ (где $\alpha$ в радианах)
- Площадь сектора: $S = \frac{1}{2}R^2 \cdot \alpha$ (где $\alpha$ в радианах)

Решение для каждого столбца:

1) Для угла 50°:
- Переводим в радианы: $\alpha = \frac{\pi}{180°} \cdot 50° = 0,873$ рад
- R = 4 см
- L = 4 \cdot 0,873 = 3,492$ см
- S = $\frac{1}{2} \cdot 4^2 \cdot 0,873 = 6,984$ см²

2) Для угла $\frac{\pi}{7}$ рад:
- $\alpha = \frac{\pi}{7}$ рад
- R = 4 см
- L = $4 \cdot \frac{\pi}{7} = 1,795$ см
- S = $\frac{1}{2} \cdot 4^2 \cdot \frac{\pi}{7} = 3,59$ см²

3) Для R = 10 см, L = 8 см:
- $\alpha = \frac{L}{R} = \frac{8}{10} = 0,8$ рад
- S = $\frac{1}{2} \cdot 10^2 \cdot 0,8 = 40$ см²

4) Для R = 4 см, S = 80 см²:
- $\alpha = \frac{2S}{R^2} = \frac{2 \cdot 80}{16} = 10$ рад
- L = $4 \cdot 10 = 40$ см