{
"subject": "Математика",
"grade": 10,
"lang": "ru",
"url_subject": "math",
"title": "Решение логарифмического выражения log₃54 + log₃0,5",
"description": "Пошаговое решение суммы логарифмов с основанием 3",
"keywords": ["логарифмы", "сумма логарифмов", "математика", "алгебра", "десятичные дроби", "логарифмические выражения"]
}

Давайте решим это задание пошагово! 📝

Нам нужно найти значение выражения: $\log_3{54} + \log_3{0,5}$

Шаг 1️⃣: Представим число 54 в виде произведения
* $54 = 2 \cdot 3^3$
* Значит, $\log_3{54} = \log_3{(2 \cdot 3^3)} = \log_3{2} + \log_3{3^3} = \log_3{2} + 3$

Шаг 2️⃣: Преобразуем 0,5
* $0,5 = \frac{1}{2}$
* $\log_3{0,5} = \log_3{\frac{1}{2}} = -\log_3{2}$ (используя свойство логарифма отрицательной степени)

Шаг 3️⃣: Подставим полученные выражения
* $\log_3{54} + \log_3{0,5} = (\log_3{2} + 3) + (-\log_3{2})$

Шаг 4️⃣: Упростим выражение
* $\log_3{2} + 3 - \log_3{2} = 3$

Ответ: 3 (вариант 4) ✅

Важно помнить свойства логарифмов:
* $\log_a{(x \cdot y)} = \log_a{x} + \log_a{y}$
* $\log_a{\frac{1}{x}} = -\log_a{x}$
* $\log_a{a^n} = n$