Решение неравенства $\frac{|2-x|-x}{|x-3|-1}<2$

1️⃣ Для решения этого неравенства необходимо рассмотреть несколько случаев, так как у нас есть два модуля.

2️⃣ Найдем области, где нужно раскрыть модули:
* Для $|2-x|$:
* если $2-x ≥ 0$, то $x ≤ 2$
* если $2-x < 0$, то $x > 2$
* Для $|x-3|$:
* если $x-3 ≥ 0$, то $x ≥ 3$
* если $x-3 < 0$, то $x < 3$

3️⃣ Также важно учесть, что в знаменателе $|x-3|-1$, значит должно выполняться условие $|x-3|-1 ≠ 0$
* Решаем: $|x-3|-1 = 0$
* $|x-3| = 1$
* $x-3 = 1$ или $x-3 = -1$
* $x = 4$ или $x = 2$

4️⃣ Разбиваем числовую прямую на интервалы: $(-∞;2)$, $(2;3)$, $(3;4)$, $(4;∞)$

5️⃣ Рассмотрим каждый интервал и решим неравенство:

Для $x < 2$:
$\frac{(2-x)-x}{|-x+3|-1} < 2$
$\frac{2-2x}{|x-3|-1} < 2$

Для $2 < x < 3$:
$\frac{-(2-x)-x}{|-x+3|-1} < 2$
$\frac{-2+x-x}{|x-3|-1} < 2$
$\frac{-2}{|x-3|-1} < 2$

Для $x > 3$:
$\frac{-(2-x)-x}{(x-3)-1} < 2$

6️⃣ После решения каждого случая и учета области допустимых значений, получаем ответ:
$x ∈ (-∞;2) ∪ (4;+∞)$