Задание: Определить значение выражения

Решим задание пошагово:

1) Сначала вычислим значения тригонометрических функций для данных углов:

• $\cos^2(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{4}$
• $\sin^2(\frac{\pi}{3}) = \frac{3}{4}$
• $\cos^2(-\frac{3\pi}{4}) = \frac{1}{8}$
• $tg(1,3) \cdot ctg(1,3) = 1$ (это верно для любого угла, кроме $\frac{\pi}{2} + \pi n$)

2) Подставим известные значения в выражение:
$tg(1,3) \cdot ctg(1,3) + \cos^2(-\frac{3\pi}{4}) - \sin^2(\frac{\pi}{3}) - \cos^2(\frac{\pi}{3})$

3) Вычислим:
$1 + \frac{1}{8} - \frac{3}{4} - \frac{1}{4}$

4) Приведем к общему знаменателю:
$\frac{8}{8} + \frac{1}{8} - \frac{6}{8} - \frac{2}{8} = \frac{8 + 1 - 6 - 2}{8} = \frac{1}{8}$

Ответ: $\frac{1}{8}$ или $0,125$

Задание: Преобразовать выражение $\frac{cos^2t}{1+sin t} + sin t$

Решим задачу пошагово:

1) Преобразуем первую дробь. Умножим числитель и знаменатель на $(1-sin t)$:
* $\frac{cos^2t}{1+sin t} \cdot \frac{1-sin t}{1-sin t} = \frac{cos^2t(1-sin t)}{1-sin^2t}$

2) В знаменателе получили $1-sin^2t$, что равно $cos^2t$:
* $\frac{cos^2t(1-sin t)}{cos^2t} + sin t$

3) Сократим $cos^2t$ в дроби:
* $(1-sin t) + sin t$

4) Раскроем скобки и выполним сложение:
* $1 - sin t + sin t = 1$

Таким образом, выражение $\frac{cos^2t}{1+sin t} + sin t$ преобразуется в 1.

Ответ: 1