{
"subject": "Математика",
"grade": 10,
"lang": "ru",
"url_subject": "math",
"title": "Построение и чтение графика кусочной функции",
"description": "Подробное решение задачи на построение графика кусочной функции с двумя участками",
"keywords": ["кусочная функция", "график функции", "построение графика", "математический анализ", "степенная функция"]
}

Давайте решим эту задачу пошагово! 📊

Шаг 1: Анализ функции
- Функция кусочная и состоит из двух частей:
* При x < -1: y = 1/x²
* При x > 1: y = -x²

Шаг 2: Определение области определения
- Для y = 1/x²: x ∈ (-∞, -1), x ≠ 0
- Для y = -x²: x ∈ (1, +∞)
- Полная область определения: (-∞, -1) ∪ (1, +∞)

Шаг 3: Особенности графика
- Функция y = 1/x² при x < -1:
* Это гипербола, ветви направлены вверх
* При x → -∞, y → 0
* При x → -1, y = 1
- Функция y = -x² при x > 1:
* Это парабола, ветви направлены вниз
* При x = 1, y = -1
* При x → +∞, y → -∞

Шаг 4: Построение графика

x
y
0
-1
1

Шаг 5: Чтение графика
1. График разрывный в точках x = -1 и x = 1
2. При x < -1 график представляет собой часть гиперболы
3. При x > 1 график представляет собой часть параболы
4. График не определён на интервале [-1, 1]

Важно отметить, что обе части функции строго положительны при x < -1 и строго отрицательны при x > 1 соответственно.