Решение системы уравнений

Задание 1: Решить систему уравнений:

$\begin{cases} x^2 + xy = 1 \ y - 3x = 0 \end{cases}$

Шаг 1: Выразим $y$ через $x$ из второго уравнения:

$y = 3x$

Шаг 2: Подставим выражение для $y$ в первое уравнение:

$x^2 + x(3x) = 1$

Шаг 3: Упростим уравнение:

$x^2 + 3x^2 = 1$
$4x^2 = 1$

Шаг 4: Найдем $x$:

$x^2 = \frac{1}{4}$
$x = \pm \frac{1}{2}$

Шаг 5: Найдем соответствующие значения $y$:

Если $x = \frac{1}{2}$, то $y = 3(\frac{1}{2}) = \frac{3}{2}$.
Если $x = -\frac{1}{2}$, то $y = 3(-\frac{1}{2}) = -\frac{3}{2}$.

Шаг 6: Запишем решения:

Решения системы уравнений: $(\frac{1}{2}, \frac{3}{2})$ и $(-\frac{1}{2}, -\frac{3}{2})$.

Ответ: $(\frac{1}{2}, \frac{3}{2})$, $(-\frac{1}{2}, -\frac{3}{2})$