Язык задания: Russian.

Задание 1

Найти $tg \alpha$, если $\frac{6 \sin \alpha - 4 \cos \alpha}{2 \sin \alpha - 4 \cos \alpha} = 4$.

Решение

1. Умножим обе части уравнения на знаменатель:
   $6 \sin \alpha - 4 \cos \alpha = 4(2 \sin \alpha - 4 \cos \alpha)$
2. Раскроем скобки:
   $6 \sin \alpha - 4 \cos \alpha = 8 \sin \alpha - 16 \cos \alpha$
3. Перенесем слагаемые с $\sin \alpha$ в одну сторону, а с $\cos \alpha$ в другую:
   $16 \cos \alpha - 4 \cos \alpha = 8 \sin \alpha - 6 \sin \alpha$
4. Упростим:
   $12 \cos \alpha = 2 \sin \alpha$
5. Разделим обе части на $\cos \alpha$ (предполагая, что $\cos \alpha \neq 0$):
   $12 = 2 \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$
6. Вспомним, что $\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \tan \alpha$:
   $12 = 2 \tan \alpha$
7. Разделим обе части на 2:
   $\tan \alpha = 6$

Ответ

$\tan \alpha = 6$