{
"subject": "Математика",
"grade": 10,
"url_subject": "math",
"lang": "ru",
"title": "Решение логарифмического уравнения с основанием 4",
"description": "Пошаговое решение уравнения log₄x + log₄3 = log₄15 с применением свойств логарифмов",
"keywords": ["логарифмическое уравнение", "логарифм", "свойства логарифмов", "основание 4", "математика"]
}

Давайте решим это логарифмическое уравнение пошагово:

$\log_4 x + \log_4 3 = \log_4 15$

1) Используем свойство логарифмов: сумма логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму произведения
* $\log_4 x + \log_4 3 = \log_4(x \cdot 3)$

2) Значит, наше уравнение можно переписать как:
* $\log_4(3x) = \log_4 15$

3) Если логарифмы с одинаковым основанием равны, то равны и их аргументы:
* $3x = 15$

4) Решаем линейное уравнение:
* $x = 15/3$
* $x = 5$

5) Проверка:
* Подставим x = 5 в исходное уравнение:
* $\log_4 5 + \log_4 3 = \log_4 15$
* $\log_4(5 \cdot 3) = \log_4 15$
* $\log_4 15 = \log_4 15$ - верно!

Ответ: 5 (вариант 4)

Правильность ответа можно проверить, убедившись, что это единственное число из предложенных вариантов, которое удовлетворяет исходному уравнению.