Homiwork: Конечно, сейчас я подробно объясню решение задачи.
Задание 1
Условие:
Петя и Вася катаются на велосипедах по круглому стадиону, длина дорожек которого равна 700 метров. Они стартуют вместе в одну и ту же сторону. Вася едет со скоростью 9 км/ч, а Петя — со скоростью 12 км/ч. Когда Вася заметил, что отстал на 350 метров, он развернулся и поехал навстречу Пете. Через сколько минут после старта они встретятся?
Решение:
-
Перевод скоростей в м/мин:
- Нам нужно перевести скорости из километров в час в метры в минуту, чтобы все единицы измерения были согласованы.
- Формула перевода: $V_{м/мин} = V_{км/ч} \cdot \frac{1000 м}{60 мин}$
- Скорость Васи: $9 \frac{км}{ч} = 9 \cdot \frac{1000 м}{60 мин} = 150 \frac{м}{мин}$
- Скорость Пети: $12 \frac{км}{ч} = 12 \cdot \frac{1000 м}{60 мин} = 200 \frac{м}{мин}$
-
Время, когда Вася отстал на 350 метров:
- Определим, через какое время Вася отстал от Пети на 350 метров. Для этого нужно найти относительную скорость Пети по отношению к Васе.
- Относительная скорость Пети и Васи: $V_{отн} = V_{Пети} - V_{Васи} = 200 \frac{м}{мин} - 150 \frac{м}{мин} = 50 \frac{м}{мин}$
- Время, когда Вася отстал на 350 метров: $t_1 = \frac{S}{V_{отн}} = \frac{350 м}{50 \frac{м}{мин}} = 7 мин$
-
Расстояние, которое проехал Вася до разворота:
- Чтобы найти расстояние, которое проехал Вася до разворота, умножим его скорость на время, которое он ехал до разворота.
- $S_1 = V_{Васи} \cdot t_1 = 150 \frac{м}{мин} \cdot 7 мин = 1050 м$
-
Расстояние, которое проехал Петя до разворота Васи:
- Аналогично, найдем расстояние, которое проехал Петя до разворота Васи.
- $S_2 = V_{Пети} \cdot t_1 = 200 \frac{м}{мин} \cdot 7 мин = 1400 м$
-
Относительная скорость после разворота Васи:
- После разворота Васи они начинают двигаться навстречу друг другу. В этом случае относительная скорость сближения равна сумме их скоростей.
- $V_{сближения} = V_{Пети} + V_{Васи} = 200 \frac{м}{мин} + 150 \frac{м}{мин} = 350 \frac{м}{мин}$
-
Расстояние между Петей и Васей в момент разворота Васи:
- Так как стадион круглый, то разница в расстоянии между ними может быть как 350 метров, так и $700 - 350 = 350$ метров.
- Поэтому, расстояние между ними 350 метров.
-
Время до встречи после разворота Васи:
- Чтобы найти время до встречи после разворота, разделим расстояние между ними на относительную скорость сближения.
- $t_2 = \frac{S}{V_{сближения}} = \frac{350 м}{350 \frac{м}{мин}} = 1 мин$
-
Общее время до встречи:
- Общее время до встречи равно сумме времени до разворота и времени после разворота.
- $t = t_1 + t_2 = 7 мин + 1 мин = 8 мин$
Ответ:
Через 8 минут после старта Петя и Вася встретятся.
