{
"subject": "Математический анализ",
"lang": "ru",
"grade": 0,
"url_subject": "math",
"title": "Решение неопределенных интегралов различными методами",
"description": "Подробное руководство по решению неопределенных интегралов методами непосредственного интегрирования, разложения и другими специальными методами",
"keywords": ["неопределенный интеграл", "интегрирование", "математический анализ", "высшая математика", "методы интегрирования"]
}

Давайте разберем решение первого интеграла из задания 1.1 как пример:

Интеграл: $\int (6x^5 + \frac{x}{2} + 8 - \frac{3}{x})dx$

Шаг 1: Применяем метод непосредственного интегрирования, используя основные правила:
- Интеграл суммы равен сумме интегралов
- Для степенной функции: $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ (при $n \neq -1$)

Шаг 2: Разбиваем интеграл на части:
$\int 6x^5 dx + \int \frac{x}{2} dx + \int 8 dx - \int \frac{3}{x} dx$

Шаг 3: Интегрируем каждое слагаемое:
1) $\int 6x^5 dx = 6 \cdot \frac{x^6}{6} = x^6$
2) $\int \frac{x}{2} dx = \frac{1}{2} \cdot \frac{x^2}{2} = \frac{x^2}{4}$
3) $\int 8 dx = 8x$
4) $\int \frac{3}{x} dx = 3\ln|x|$

Шаг 4: Записываем общий ответ:
$x^6 + \frac{x^2}{4} + 8x - 3\ln|x| + C$

Для решения остальных интегралов нужно применять соответствующие методы, указанные в заголовках заданий. Хотите разобрать какой-то конкретный пример? 🤔