Задача про гайки

Условие:
На заводе изготовили два типа гаек — бронзовые и медные. Масса 4 бронзовых гаек и 4 медных составляет 44 кг. Масса 8 медных гаек на 4 кг больше, чем масса 4 бронзовых гаек.

Вопрос:
Сколько весит бронзовая гайка?

Решение:

1. Введем переменные:

   • Пусть $x$ - масса бронзовой гайки (в кг).
   • Пусть $y$ - масса медной гайки (в кг).

2. Составим систему уравнений на основе условия:

   • Первое уравнение: $4x + 4y = 44$ (масса 4 бронзовых и 4 медных гаек).
   • Второе уравнение: $8y = 4x + 4$ (масса 8 медных гаек на 4 кг больше, чем масса 4 бронзовых гаек).

3. Упростим первое уравнение:
   Разделим обе части первого уравнения на 4: $x + y = 11$.

4. Выразим $y$ через $x$ из упрощенного первого уравнения:
   $y = 11 - x$.

5. Подставим выражение для $y$ во второе уравнение:
   $8(11 - x) = 4x + 4$.

6. Решим полученное уравнение относительно $x$:
   $88 - 8x = 4x + 4$
   $12x = 84$
   $x = \frac{84}{12}$
   $x = 7$

7. Найдем массу бронзовой гайки:
   Масса бронзовой гайки равна $x$, то есть 7 кг.

Ответ:
Бронзовая гайка весит 7 кг.

Задача про гайки (продолжение)

Условие:
На заводе изготовили два типа гаек — бронзовые и медные. Масса 4 бронзовых гаек и 4 медных составляет 44 кг. Масса 8 медных гаек на 4 кг больше, чем масса 4 бронзовых гаек.

Вопрос:
Сколько весит медная гайка?

Решение:

1. Вспомним, что мы уже нашли:

   • Масса бронзовой гайки ($x$) = 7 кг.
   • Уравнение, связывающее массы бронзовых и медных гаек: $x + y = 11$, где $y$ - масса медной гайки.

2. Найдем массу медной гайки, подставив значение $x$ в уравнение:
   $7 + y = 11$
   $y = 11 - 7$
   $y = 4$

3. Ответ:
   Медная гайка весит 4 кг.

Задача про сталь

Условие:
В мастерской имеется два сорта стали с разным содержанием никеля: в первом — 40%, во втором — 5%. Поступил заказ на изготовление 140 кг сплава, содержащего 30% никеля, который должен быть получен из соединения двух имеющихся сплавов.

Вопрос:
Сколько кг первого сорта необходимо для выполнения заказа?

Решение:

1. Введем переменные:

   • Пусть $x$ - масса первого сорта стали (в кг).
   • Пусть $y$ - масса второго сорта стали (в кг).

2. Составим систему уравнений на основе условия:

   • Первое уравнение: $x + y = 140$ (общая масса сплава).
   • Второе уравнение: $0.40x + 0.05y = 0.30 \cdot 140$ (содержание никеля в сплаве).

3. Упростим второе уравнение:
   $0.40x + 0.05y = 42$

4. Выразим $y$ через $x$ из первого уравнения:
   $y = 140 - x$.

5. Подставим выражение для $y$ во второе уравнение:
   $0.40x + 0.05(140 - x) = 42$.

6. Решим полученное уравнение относительно $x$:
   $0.40x + 7 - 0.05x = 42$
   $0.35x = 35$
   $x = \frac{35}{0.35}$
   $x = 100$

7. Найдем массу первого сорта стали:
   Масса первого сорта стали равна $x$, то есть 100 кг.

Ответ:
Для выполнения заказа необходимо 100 кг первого сорта стали.

Задача про сталь (продолжение)

Условие:
В мастерской имеется два сорта стали с разным содержанием никеля: в первом — 40%, во втором — 5%. Поступил заказ на изготовление 140 кг сплава, содержащего 30% никеля, который должен быть получен из соединения двух имеющихся сплавов.

Вопрос:
Сколько кг второго сорта необходимо для выполнения заказа?

Решение:

1. Вспомним, что мы уже нашли:

   • Масса первого сорта стали ($x$) = 100 кг.
   • Уравнение, связывающее массы первого и второго сортов: $x + y = 140$, где $y$ - масса второго сорта стали.

2. Найдем массу второго сорта стали, подставив значение $x$ в уравнение:
   $100 + y = 140$
   $y = 140 - 100$
   $y = 40$

3. Ответ:
   Для выполнения заказа необходимо 40 кг второго сорта стали.