Здравствуйте! Давайте решим эту задачу.

Задание 2

Условие: На отрезке AB длины L брошена точка M так, что любое ее положение на отрезке равновозможно. Найти вероятность того, что меньший из отрезков (AM или MB) имеет длину, большую, чем L/3. Решение на геометрическое определение вероятности.

Решение:

1. Определим благоприятные случаи:

   • Пусть $AM = x$. Тогда $MB = L - x$.
   • Нам нужно, чтобы меньший из отрезков был больше, чем $\frac{L}{3}$. Это означает, что оба отрезка должны быть больше $\frac{L}{3}$.
   • Таким образом, должны выполняться два условия:
     • $AM > \frac{L}{3} \Rightarrow x > \frac{L}{3}$
     • $MB > \frac{L}{3} \Rightarrow L - x > \frac{L}{3} \Rightarrow x < \frac{2L}{3}$

2. Найдем интервал для x:

   • Из условий выше получаем, что $\frac{L}{3} < x < \frac{2L}{3}$.
   • Длина этого интервала равна $\frac{2L}{3} - \frac{L}{3} = \frac{L}{3}$.

3. Вычислим вероятность:

   • Вероятность $P$ равна отношению длины благоприятного интервала к общей длине отрезка $L$.
   • $P = \frac{\text{Длина благоприятного интервала}}{\text{Общая длина отрезка}} = \frac{\frac{L}{3}}{L} = \frac{1}{3}$

Ответ: Вероятность того, что меньший из отрезков (AM или MB) имеет длину, большую чем L/3, равна $\frac{1}{3}$.

Ответ: 1/3