Привет! 👋 Давай решим первую задачу. Она звучит так:

Задание 1:
В ящике 10 деталей, среди которых 4 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что все извлеченные детали окажутся окрашенными.

Решение:
Чтобы решить эту задачу, воспользуемся классическим определением вероятности:

$$P(A) = \frac{m}{n}$$

где:
- $P(A)$ - вероятность события A (в нашем случае, что все 3 детали окрашены),
- $m$ - число исходов, благоприятствующих событию A,
- $n$ - общее число возможных исходов.

1. Найдем общее число возможных исходов ($n$):
   Это число способов выбрать 3 детали из 10. Используем сочетания:

   $n = C_{10}^3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 120$

2. Найдем число исходов, благоприятствующих событию A ($m$):
   Это число способов выбрать 3 окрашенные детали из 4 имеющихся:

   $m = C_4^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 4$

3. Вычислим вероятность:

   $P(A) = \frac{m}{n} = \frac{4}{120} = \frac{1}{30}$

Ответ: Вероятность того, что все 3 извлеченные детали окажутся окрашенными, равна $\frac{1}{30}$.

Привет! 👋 Давай решим задачу 91.

Задание 91:
Саша, Лена и Наташа вместе набрали 8 л черники. Саша и Лена набрали вместе $5\frac{4}{25}$ л, а Лена и Наташа набрали вместе $5\frac{11}{20}$ л. Сколько литров черники набрала каждая из девочек?

Решение:
Пусть:
- С - количество черники, которое набрал Саша,
- Л - количество черники, которое набрала Лена,
- Н - количество черники, которое набрала Наташа.

У нас есть следующие уравнения:

1. С + Л + Н = 8
2. С + Л = $5\frac{4}{25}$ = 5.16
3. Л + Н = $5\frac{11}{20}$ = 5.55

Из уравнения (1) выразим С + Л:
С + Л = 8 - Н

Теперь подставим это в уравнение (2):
8 - Н = 5.16
Н = 8 - 5.16 = 2.84

Теперь, когда мы знаем Н, можем найти Л из уравнения (3):
Л + 2.84 = 5.55
Л = 5.55 - 2.84 = 2.71

И, наконец, найдем С из уравнения (2):
С + 2.71 = 5.16
С = 5.16 - 2.71 = 2.45

Ответ:
- Саша набрал 2.45 л черники.
- Лена набрала 2.71 л черники.
- Наташа набрала 2.84 л черники.