Задача о движении самолётов
Давайте разберём задачу более детально и проверим решение.
Условие задачи:
- Из аэропорта M и аэропорта N одновременно вылетели 2 самолёта
- Первый самолёт летит со скоростью 600 км/ч
- Второй самолёт летит со скоростью 800 км/ч
- Расстояние между аэропортами 1000 км
- Самолёты летят вдоль одной прямой на разных высотах
Что нужно найти:
Расстояние между самолётами через 1 час (все возможные варианты)
Основные принципы решения:
- Расстояние между движущимися объектами зависит от их начальных положений и направлений движения
- За 1 час первый самолёт пролетит 600 км, второй - 800 км
- Нужно рассмотреть все возможные направления полёта самолётов
Подробное решение:
Вариант 1: Самолёты летят навстречу друг другу
Пусть первый самолёт вылетает из аэропорта M, а второй - из аэропорта N.
За 1 час первый самолёт пролетит 600 км в направлении от M к N.
За 1 час второй самолёт пролетит 800 км в направлении от N к M.
Суммарно они сближаются со скоростью 600 + 800 = 1400 км/ч.
Начальное расстояние между ними 1000 км, поэтому они встретятся через:
$t = \frac{1000 \text{ км}}{1400 \text{ км/ч}} \approx 0.714 \text{ часа}$ (примерно 42.9 минуты)
После встречи самолёты начнут удаляться друг от друга с той же суммарной скоростью 1400 км/ч.
Оставшееся время до конца часа: $1 - 0.714 = 0.286 \text{ часа}$
За это время они удалятся на расстояние:
$0.286 \text{ часа} \times 1400 \text{ км/ч} = 400.4 \text{ км}$
Таким образом, через 1 час после вылета расстояние между самолётами будет примерно 400 км.
Вариант 2: Самолёты летят в одном направлении (из M в N)
Пусть оба самолёта вылетают из аэропорта M и летят в направлении N.
За 1 час первый самолёт пролетит 600 км, а второй - 800 км.
Разница в пройденном пути: $800 - 600 = 200$ км
Это и будет расстояние между самолётами через 1 час.
Вариант 3: Самолёты летят в одном направлении (из N в M)
Аналогично предыдущему варианту, если оба самолёта вылетают из аэропорта N и летят в направлении M, то через 1 час расстояние между ними будет 200 км.
Вариант 4: Самолёты летят в противоположных направлениях (первый из M в N, второй из N в M)
Первый самолёт вылетает из M и летит к N со скоростью 600 км/ч.
Второй самолёт вылетает из N и летит к M со скоростью 800 км/ч.
Начальное расстояние между ними 1000 км.
Через 1 час первый самолёт пролетит 600 км в направлении от M к N.
Через 1 час второй самолёт пролетит 800 км в направлении от N к M.
Оставшееся расстояние между ними:
$1000 - 600 - 800 = -400$ км
Отрицательное значение означает, что самолёты уже разминулись и находятся на расстоянии 400 км друг от друга.
Проверка решения:
Для варианта 1 (встречное движение):
Время встречи: $t = \frac{1000}{1400} \approx 0.714$ часа
Расстояние через 1 час: $(1 - 0.714) \times 1400 = 400.4 \approx 400$ км
Для варианта 2 и 3 (движение в одном направлении):
Расстояние через 1 час: $|800 - 600| = 200$ км
Для варианта 4 (противоположное движение):
Расстояние через 1 час: $|1000 - 600 - 800| = 400$ км
Ответ:
Возможные варианты расстояния между самолётами через 1 час:
- 400 км (если самолёты летят навстречу друг другу или в противоположных направлениях)
- 200 км (если самолёты летят в одном направлении)
