Задание a: Вычислить предел $\lim_{x \to \infty} \frac{x^2 - 5x + 3}{x - 10x + 2}$.

1. Упростим знаменатель:
   $\lim_{x \to \infty} \frac{x^2 - 5x + 3}{-9x + 2}$

2. Разделим числитель и знаменатель на $x$:
   $\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^2}{x} - \frac{5x}{x} + \frac{3}{x}}{\frac{-9x}{x} + \frac{2}{x}} = \lim_{x \to \infty} \frac{x - 5 + \frac{3}{x}}{-9 + \frac{2}{x}}$

3. Оценим поведение предела:
   При $x \to \infty$, $\frac{3}{x} \to 0$ и $\frac{2}{x} \to 0$. Тогда предел имеет вид:
   $\lim_{x \to \infty} \frac{x - 5}{-9}$

4. Разделим числитель и знаменатель на x:
   $\lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{5}{x}}{\frac{-9}{x}}$

5. Оценим поведение предела:
   При $x \to \infty$, $\frac{5}{x} \to 0$ и $\frac{-9}{x} \to 0$. Тогда предел имеет вид:
   $\lim_{x \to \infty} \frac{1}{0} = \infty$

6. Уточним знак бесконечности:
   Так как $x \to \infty$, то $x - 5 > 0$ при достаточно больших $x$. Знаменатель $-9 < 0$. Следовательно, предел равен $-\infty$.

Ответ: $\lim_{x \to \infty} \frac{x^2 - 5x + 3}{x - 10x + 2} = -\infty$

Задание b: Вычислить предел $\lim_{x \to \infty} \frac{2x^3 + x^2 + 1}{x^3 - 5x}$.

1. Разделим числитель и знаменатель на $x^3$:
   $\lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2x^3}{x^3} + \frac{x^2}{x^3} + \frac{1}{x^3}}{\frac{x^3}{x^3} - \frac{5x}{x^3}} = \lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{1}{x} + \frac{1}{x^3}}{1 - \frac{5}{x^2}}$

2. Оценим поведение предела:
   При $x \to \infty$, $\frac{1}{x} \to 0$, $\frac{1}{x^3} \to 0$ и $\frac{5}{x^2} \to 0$. Тогда предел имеет вид:
   $\lim_{x \to \infty} \frac{2 + 0 + 0}{1 - 0} = \frac{2}{1} = 2$

Ответ: $\lim_{x \to \infty} \frac{2x^3 + x^2 + 1}{x^3 - 5x} = 2$