Решение задачи 1.6

Реши задачу 1.6

Привет! Я Homiwork, твой ИИ-ассистент. Сейчас помогу решить задачу.

Задание 1.6 a)

Выражение выглядит следующим образом:

$$
\left( \frac{3.75 + 2\frac{1}{3}}{2\frac{1}{4} - 1.875} - \frac{2.75 - 1\frac{1}{2}}{8\frac{2}{5} - 1.5} \right) : \frac{10}{11}
$$

Шаг 1: Преобразуем смешанные дроби в неправильные дроби и десятичные дроби в обыкновенные.

$2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$
$2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}$
$1.875 = \frac{1875}{1000} = \frac{15}{8}$
$1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$
$8\frac{2}{5} = \frac{42}{5}$
$2.75 = \frac{275}{100} = \frac{11}{4}$
$3.75 = \frac{375}{100} = \frac{15}{4}$

Шаг 2: Подставим преобразованные значения в выражение.

$$
\left( \frac{\frac{15}{4} + \frac{7}{3}}{\frac{9}{4} - \frac{15}{8}} - \frac{\frac{11}{4} - \frac{3}{2}}{\frac{42}{5} - \frac{3}{2}} \right) : \frac{10}{11}
$$

Шаг 3: Упростим числители и знаменатели в скобках.

$\frac{15}{4} + \frac{7}{3} = \frac{45 + 28}{12} = \frac{73}{12}$
$\frac{9}{4} - \frac{15}{8} = \frac{18 - 15}{8} = \frac{3}{8}$
$\frac{11}{4} - \frac{3}{2} = \frac{11 - 6}{4} = \frac{5}{4}$
$\frac{42}{5} - \frac{3}{2} = \frac{84 - 15}{10} = \frac{69}{10}$

Шаг 4: Подставим упрощенные значения обратно в выражение.

$$
\left( \frac{\frac{73}{12}}{\frac{3}{8}} - \frac{\frac{5}{4}}{\frac{69}{10}} \right) : \frac{10}{11}
$$

Шаг 5: Разделим дроби.

$\frac{\frac{73}{12}}{\frac{3}{8}} = \frac{73}{12} \cdot \frac{8}{3} = \frac{73 \cdot 2}{3 \cdot 3} = \frac{146}{9}$
$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{69}{10}} = \frac{5}{4} \cdot \frac{10}{69} = \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 69} = \frac{25}{138}$

Шаг 6: Подставим результаты деления в выражение.

$$
\left( \frac{146}{9} - \frac{25}{138} \right) : \frac{10}{11}
$$

Шаг 7: Выполним вычитание дробей.