Задание 4

По диаграмме определим, в каком месяце первого полугодия (январь-июнь) средняя влажность воздуха была самой высокой.

1. Январь: Влажность около 52%.
2. Февраль: Влажность около 52%.
3. Март: Влажность около 58%.
4. Апрель: Влажность около 68%.
5. Май: Влажность около 62%.
6. Июнь: Влажность около 78%.

Самая высокая влажность в первом полугодии была в июне.

Задача:

В погребе хранилось несколько головок сыра. Ночью пришли мышки и съели 12 головок сыра, причём все съели поровну. Следующей ночью пришли не все мышки, а только 13, и доели оставшийся сыр, но каждая мышка съела в четыре раза меньше сыра, чем накануне. Сколько головок сыра хранилось в погребе?

Решение:

Пусть x - количество мышек в первую ночь, а y - количество сыра, которое съела каждая мышка в первую ночь. Тогда:

1. Общее количество съеденного сыра в первую ночь: $x * y = 12$.
2. Во вторую ночь пришло 13 мышек, и каждая съела в 4 раза меньше, то есть $\frac{y}{4}$.
3. Пусть z - количество сыра, которое было в погребе изначально.
4. Тогда, количество сыра, съеденного во вторую ночь: $13 * \frac{y}{4} = 13y/4$.
5. Общее количество сыра: $z = 12 + \frac{13y}{4}$.

Так как x и y - целые числа (количество мышек и количество сыра), и $x * y = 12$, возможные варианты для y (количество сыра, съеденного одной мышкой в первую ночь) - это делители числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

Подставим эти значения в уравнение $z = 12 + \frac{13y}{4}$ и посмотрим, при каком значении y, z будет целым числом:

• Если $y = 1$, то $z = 12 + \frac{13}{4} = 15.25$ (не целое)
• Если $y = 2$, то $z = 12 + \frac{26}{4} = 18.5$ (не целое)
• Если $y = 3$, то $z = 12 + \frac{39}{4} = 21.75$ (не целое)
• Если $y = 4$, то $z = 12 + \frac{52}{4} = 12 + 13 = 25$ (целое)
• Если $y = 6$, то $z = 12 + \frac{78}{4} = 31.5$ (не целое)
• Если $y = 12$, то $z = 12 + \frac{156}{4} = 12 + 39 = 51$ (целое)

Теперь проверим, какой из вариантов подходит под условие задачи. Если $y = 4$, то $x = \frac{12}{4} = 3$. В первую ночь 3 мышки съели по 4 головки сыра, а во вторую ночь 13 мышек съели по 1 головке сыра. Всего было 25 головок сыра.

Если $y = 12$, то $x = \frac{12}{12} = 1$. В первую ночь 1 мышка съела 12 головок сыра, а во вторую ночь 13 мышек съели по 3 головки сыра. Всего было 51 головок сыра, но 13 мышек не могли съесть по 3 головки, так как осталось только 39 головок.

Таким образом, подходит только вариант, когда изначально было 25 головок сыра.

Ответ: 25 головок сыра хранилось в погребе.

Задание 12

Работая вместе, два насоса наполняют резервуар за 15 ч. Первый насос наполняет этот резервуар за 6 ч. За сколько часов наполняет резервуар второй насос?

Решение:

1. Определим, какую часть резервуара наполняют оба насоса вместе за 1 час: $\frac{1}{15}$.
2. Определим, какую часть резервуара наполняет первый насос за 1 час: $\frac{1}{6}$.
3. Определим, какую часть резервуара наполняет второй насос за 1 час: $\frac{1}{15} - \frac{1}{6}$.
4. Приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{1}{15} - \frac{1}{6} = \frac{2}{30} - \frac{5}{30} = -\frac{3}{30} = -\frac{1}{10}$.

Похоже, в условии задачи опечатка. Первый насос наполняет резервуар за большее время, чем оба насоса вместе. Предположим, что первый насос наполняет резервуар за 36 часов. Тогда:

1. Определим, какую часть резервуара наполняют оба насоса вместе за 1 час: $\frac{1}{15}$.
2. Определим, какую часть резервуара наполняет первый насос за 1 час: $\frac{1}{36}$.
3. Определим, какую часть резервуара наполняет второй насос за 1 час: $\frac{1}{15} - \frac{1}{36}$.
4. Приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{1}{15} - \frac{1}{36} = \frac{12}{180} - \frac{5}{180} = \frac{7}{180}$.

Если второй насос наполняет $\frac{7}{180}$ часть резервуара за 1 час, то весь резервуар он наполнит за $\frac{180}{7}$ часов.

$\frac{180}{7} \approx 25.71$ часа.

Ответ: Если первый насос наполняет резервуар за 36 часов, то второй насос наполнит его примерно за 25.71 часа.

Задание 4

На диаграмме показана средняя дневная температура в каждом месяце в городе Барнауле в течение года. На вертикальной оси указана температура (в градусах Цельсия), на горизонтальной - месяцы.

Определите по диаграмме, сколько месяцев в Барнауле средняя дневная температура была выше 3°C.

Решение:

1. Январь: -15°C
2. Февраль: -12°C
3. Март: -3°C
4. Апрель: 5°C
5. Май: 12°C
6. Июнь: 18°C
7. Июль: 21°C
8. Август: 19°C
9. Сентябрь: 13°C
10. Октябрь: 5°C
11. Ноябрь: -5°C
12. Декабрь: -13°C

Месяцы, в которых средняя дневная температура выше 3°C: Апрель, Май, Июнь, Июль, Август, Сентябрь, Октябрь. Всего 7 месяцев.

Ответ: 7

Задание:

Вычислите значение выражения $|x - |x - 35|| + 81$ при $x = -6$.

Решение:

1. Подставим значение $x = -6$ в выражение: $|-6 - |-6 - 35|| + 81$.
2. Вычислим значение внутреннего модуля: $|-6 - 35| = |-41| = 41$.
3. Подставим полученное значение обратно в выражение: $|-6 - 41| + 81$.
4. Вычислим значение модуля: $|-6 - 41| = |-47| = 47$.
5. Подставим полученное значение обратно в выражение: $47 + 81$.
6. Вычислим окончательный результат: $47 + 81 = 128$.

Ответ: 128

Задание 8

Найдите неизвестное значение $x$ из равенства $3 + 2(4 - 3x) = 5$.

Решение:

1. Раскроем скобки: $3 + 8 - 6x = 5$.
2. Упростим выражение: $11 - 6x = 5$.
3. Перенесем 11 в правую часть уравнения: $-6x = 5 - 11$.
4. Упростим правую часть: $-6x = -6$.
5. Разделим обе части уравнения на -6: $x = \frac{-6}{-6}$.
6. Найдем значение $x$: $x = 1$.

Ответ: 1

Задание 7

Даны числа: 2.4, 2.8, 0.4, 4.2 и 0.04. Три из них отмечены на координатной прямой точками P, Q и R.

Установите соответствие между точками и числами.

ТОЧКИ
А) P
Б) Q
В) R

ЧИСЛА
1) 2.4
2) 2.8
3) 0.4
4) 4.2
5) 0.04

В таблице для каждой точки укажите номер соответствующего числа.

Решение:

1. Определим приблизительное положение каждой точки на координатной прямой.
2. Точка P находится между 0 и 1, ближе к 0. Значит, ей соответствует число 0.4 (вариант 3).
3. Точка Q находится между 2 и 3, ближе к 3. Значит, ей соответствует число 2.8 (вариант 2).
4. Точка R находится между 4 и 5, ближе к 4. Значит, ей соответствует число 4.2 (вариант 4).

Ответ:
А) - 3
Б) - 2
В) - 4

Задание 5

В спортивном магазине футболка из новой коллекции в марте стоила 400 рублей. В июле цену снизили, и футболка стала стоить 300 рублей. На сколько процентов была снижена цена футболки?

Решение:

1. Найдем разницу в цене: $400 - 300 = 100$ рублей.
2. Вычислим, сколько процентов составляет эта разница от первоначальной цены: $\frac{100}{400} \times 100\%$.
3. Упростим дробь: $\frac{1}{4} \times 100\%$.
4. Вычислим процент: $25\%$.

Ответ: 25

Задание 11

На рисунке изображён квадрат, проведены его оси симметрии и несколько других прямых. Какие из прямых являются осями симметрии квадрата?

Решение:

Оси симметрии квадрата - это прямые, которые делят квадрат на две равные части, зеркально отражающиеся друг относительно друга. У квадрата есть 4 оси симметрии: две проходят через середины противоположных сторон, и две проходят через противоположные вершины.

На рисунке:

• Прямая k проходит через середины двух противоположных сторон квадрата.
• Прямая m проходит через середины двух других противоположных сторон квадрата.
• Прямая n проходит через одну из вершин квадрата, но не является осью симметрии.
• Прямая o проходит через одну из вершин квадрата, но не является осью симметрии.

Таким образом, осями симметрии квадрата являются прямые k и m.

Ответ: k, m

Задание 1

В чемпионате по волейболу команда «Вперёд» проиграла 11 матчей, сыграла вничью 3 матча и выиграла 16 матчей. В последнем матче команда «Вперёд» проиграла.
Укажите номера истинных утверждений.

1) «Вперёд» сыграла вничью меньше матчей, чем не выиграла.
2) «Вперёд» меньше половины матчей не проиграла.
3) Десятую часть всех своих матчей «Вперёд» сыграла вничью.
4) «Вперёд» выиграла меньше матчей, чем проиграла.

Решение:

1. Всего матчей сыграно: $11 + 3 + 16 = 30$.
2. Проверим первое утверждение: «Вперёд» сыграла вничью меньше матчей, чем не выиграла. Вничью сыграно 3 матча, не выиграно $11 + 3 = 14$ матчей. $3 < 14$, следовательно, утверждение 1 - истинно.
3. Проверим второе утверждение: «Вперёд» меньше половины матчей не проиграла. Половина всех матчей: $30 / 2 = 15$. Не проиграно $16 + 3 = 19$ матчей. $19 > 15$, следовательно, утверждение 2 - ложно.
4. Проверим третье утверждение: «Десятую часть всех своих матчей «Вперёд» сыграла вничью». Десятая часть всех матчей: $30 / 10 = 3$. Вничью сыграно 3 матча. Следовательно, утверждение 3 - истинно.
5. Проверим четвертое утверждение: «Вперёд» выиграла меньше матчей, чем проиграла. Выиграно 16 матчей, проиграно 11 матчей. $16 > 11$, следовательно, утверждение 4 - ложно.

Ответ: 1, 3

Задание 7

На координатной прямой точками K, M, N, и Q отмечены числа 6.85, 4.29 и 6.2. Известно, что среди отмеченных есть числа 6,85; 4,29 и 6,2.
Установите соответствие между тремя числами и точками.

ЧИСЛА
А) 6,85
Б) 4,29
В) 6,2

ТОЧКИ
1) K
2) M
3) N
4) P
5) Q

В таблице для каждого числа укажите номер соответствующей точки.

Решение:

1. Определим положение чисел на координатной прямой. Число 4.29 будет самым маленьким, значит, оно соответствует точке K.
2. Число 6.2 будет больше, чем 4.29, но меньше, чем 6.85. Значит, оно соответствует точке M.
3. Число 6.85 будет самым большим, значит, оно соответствует точке N.

Таким образом:

• A (6.85) соответствует точке N (3)
• Б (4.29) соответствует точке K (1)
• B (6.2) соответствует точке M (2)

Ответ: 312

Задание 8

Найдите неизвестное значение x из равенства $5(2 - x) - 5 = 3$.

Решение:

1. Раскроем скобки: $10 - 5x - 5 = 3$.
2. Упростим выражение: $5 - 5x = 3$.
3. Перенесем 5 в правую часть уравнения: $-5x = 3 - 5$.
4. Упростим правую часть: $-5x = -2$.
5. Разделим обе части на -5: $x = \frac{-2}{-5}$.
6. Упростим дробь: $x = \frac{2}{5}$.

Ответ: $\frac{2}{5}$

Задание 6

Найдите значение выражения $2x - |9 - 7x|$ при $x = 6$.

Решение:

1. Подставим значение $x = 6$ в выражение: $2(6) - |9 - 7(6)|$.
2. Вычислим значение внутри модуля: $9 - 7(6) = 9 - 42 = -33$.
3. Найдем модуль числа: $|-33| = 33$.
4. Вычислим значение выражения: $2(6) - 33 = 12 - 33 = -21$.

Ответ: -21

Задание 5

В спортивном магазине футболка из новой коллекции в марте стоила 800 рублей. В июле цену снизили, и футболка стала стоить 680 рублей. На сколько процентов была снижена цена футболки?

Решение:

1. Найдем разницу в цене: $800 - 680 = 120$ рублей.
2. Найдем, сколько процентов составляет эта разница от первоначальной цены: $\frac{120}{800} \times 100\%$.
3. Упростим дробь: $\frac{120}{800} = \frac{12}{80} = \frac{3}{20}$.
4. Вычислим процент: $\frac{3}{20} \times 100\% = 15\%$.

Ответ: 15

Задание 11

На рисунке изображён правильный шестиугольник, проведены его оси симметрии и несколько других прямых. Какие из прямых являются осями симметрии шестиугольника?

Решение:

Оси симметрии правильного шестиугольника проходят через:

1. Противоположные вершины.
2. Середины противоположных сторон.

На рисунке осями симметрии являются прямые, проходящие через вершины k и n, а также через вершины l и o. Также осью симметрии является прямая, проходящая через середины сторон.

Ответ: 3

Задача 1

Бабушка испекла пирожки - 3 с вишней, 7 с яблоком, 5 с творогом и 9 с клубникой - и разложила их на четыре тарелки поровну. Сколько пирожков на каждой тарелке?

Решение:

1. Найдем общее количество пирожков: $3 + 7 + 5 + 9 = 24$.
2. Разделим общее количество пирожков на количество тарелок: $\frac{24}{4} = 6$.

Ответ: 6

Задача 2

В чемпионате команда «Звезда» выиграла 17 матчей, сыграла вничью 3 матча и проиграла 10 матчей. В последнем матче команда «Звезда» проиграла. Укажите номера истинных утверждений.

1. «Звезда» проиграла больше матчей, чем не проиграла.
2. «Звезда» больше половины матчей не проиграла.
3. Шестую часть всех своих матчей «Звезда» сыграла вничью.
4. «Звезда» выиграла больше матчей, чем проиграла.

Решение:

1. Всего матчей: $17 + 3 + 10 = 30$.
2. Не проиграла: $17 + 3 = 20$.

Проверим утверждения:

1. Проиграла 10, не проиграла 20. $10 > 20$ - неверно.
2. $20 > \frac{30}{2} = 15$ - верно.
3. $\frac{30}{6} = 5$. Сыграла вничью 3. $3 = 5$ - неверно.
4. Выиграла 17, проиграла 10. $17 > 10$ - верно.

Ответ: 2, 4

Задача 16

В трёх корзинах лежат персики. В первой корзине персиков в 2 раза меньше, чем в двух остальных вместе взятых, во второй — 28% от количества персиков в третьей корзине, а в третьей корзине 150 персиков. Сколько всего персиков в трёх корзинах?

Решение:

1. Количество персиков в третьей корзине: 150.
2. Количество персиков во второй корзине: $0.28 \cdot 150 = 42$.
3. Количество персиков в первой корзине обозначим за $x$. Тогда $x = \frac{42 + 150}{2} = \frac{192}{2} = 96$.
4. Общее количество персиков: $96 + 42 + 150 = 288$.

Ответ: 288

Задача 16

В магазин привезли сок в одинаковых упаковках. Всего 625 пакетов сока в каждой упаковке, если известно, что упаковок было больше 20, но меньше 30?

Решение:

Нужно найти делитель числа 625, который находится в диапазоне от 20 до 30.

Разложим 625 на простые множители: $625 = 5^4 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$.

Возможные делители:

• $5 \cdot 5 = 25$
• $5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$

25 находится в диапазоне от 20 до 30.

Количество пакетов в каждой упаковке: $\frac{625}{25} = 25$.

Ответ: 25

Задача 15

В магазин привезли сок в одинаковых упаковках. Всего 625 пакетов сока в каждой упаковке, если известно, что упаковок было больше 20, но меньше 30?

Решение:

Нужно найти делитель числа 625, который находится в диапазоне от 20 до 30.

Разложим 625 на простые множители: $625 = 5^4 = 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$.

Возможные делители:

• $5 \cdot 5 = 25$
• $5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$

25 находится в диапазоне от 20 до 30.

Количество пакетов в каждой упаковке: $\frac{625}{25} = 25$.

Ответ: 25

Задача 14

Радиус окружности, ограничивающей круг, равен 10 см. Найдите площадь данного круга. При вычислениях округлите число $\pi$ до 3,14.

Решение:

Площадь круга вычисляется по формуле $S = \pi r^2$, где $r$ - радиус круга.

1. Подставим известные значения: $S = 3.14 \cdot (10)^2 = 3.14 \cdot 100 = 314$.

Ответ: 314 $см^2$

Задача 13

Вычислите: $\frac{15}{8} - \frac{1}{16} : \frac{9}{4} - 2 \frac{13}{20}$

Решение:

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $2 \frac{13}{20} = \frac{2 \cdot 20 + 13}{20} = \frac{40 + 13}{20} = \frac{53}{20}$.

2. Выполним деление дробей: $\frac{1}{16} : \frac{9}{4} = \frac{1}{16} \cdot \frac{4}{9} = \frac{1 \cdot 4}{16 \cdot 9} = \frac{4}{144} = \frac{1}{36}$.

3. Выполним вычитание: $\frac{15}{8} - \frac{1}{36} - \frac{53}{20}$.

4. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 8, 36 и 20 - это 360.

   • $\frac{15}{8} = \frac{15 \cdot 45}{8 \cdot 45} = \frac{675}{360}$
   • $\frac{1}{36} = \frac{1 \cdot 10}{36 \cdot 10} = \frac{10}{360}$
   • $\frac{53}{20} = \frac{53 \cdot 18}{20 \cdot 18} = \frac{954}{360}$

5. Выполним вычитание: $\frac{675}{360} - \frac{10}{360} - \frac{954}{360} = \frac{675 - 10 - 954}{360} = \frac{-289}{360}$.

Ответ: $-\frac{289}{360}$

Задача 17

Задумали двузначное число, которое делится на 15. Когда к этому числу приписали справа его последнюю цифру, получилось трёхзначное число, которое при делении на 9 даёт остаток 3. Какое число задумали?

Решение:

Двузначные числа, делящиеся на 15: 15, 30, 45, 60, 75, 90.

Проверим каждое из этих чисел:

• Если задумали 15, то приписываем 5: 155. $155 \div 9 = 17$ (остаток 2). Не подходит.
• Если задумали 30, то приписываем 0: 300. $300 \div 9 = 33$ (остаток 3). Подходит.
• Если задумали 45, то приписываем 5: 455. $455 \div 9 = 50$ (остаток 5). Не подходит.
• Если задумали 60, то приписываем 0: 600. $600 \div 9 = 66$ (остаток 6). Не подходит.
• Если задумали 75, то приписываем 5: 755. $755 \div 9 = 83$ (остаток 8). Не подходит.
• Если задумали 90, то приписываем 0: 900. $900 \div 9 = 100$ (остаток 0). Не подходит.

Ответ: 30

Задача 12

Автобус проезжает расстояние между двумя городами за 1 час 45 минут. Автомобиль проезжает то же самое расстояние за 1 час 10 минут. Из этих двух городов одновременно навстречу друг другу выезжают автомобиль и автобус. Через сколько минут автобус и автомобиль встретятся?

Решение:

1. Переведем время в минуты:

   • 1 час 45 минут = 60 + 45 = 105 минут (автобус)
   • 1 час 10 минут = 60 + 10 = 70 минут (автомобиль)

2. Найдем скорости (расстояние примем за 1):

   • Скорость автобуса: $V_a = \frac{1}{105}$
   • Скорость автомобиля: $V_m = \frac{1}{70}$

3. Найдем суммарную скорость:
   $V_{общая} = V_a + V_m = \frac{1}{105} + \frac{1}{70} = \frac{2}{210} + \frac{3}{210} = \frac{5}{210} = \frac{1}{42}$

4. Найдем время встречи:
   $t = \frac{1}{V_{общая}} = \frac{1}{\frac{1}{42}} = 42$ минуты.

Ответ: 42 минуты.

Задача 8

Найдите неизвестное значение x из равенства $3 + 2(4 - 3x) = 5$.

Решение:

1. Раскроем скобки: $3 + 8 - 6x = 5$.
2. Упростим выражение: $11 - 6x = 5$.
3. Перенесем 11 в правую часть: $-6x = 5 - 11$.
4. Упростим правую часть: $-6x = -6$.
5. Разделим обе части на -6: $x = \frac{-6}{-6}$.
6. Найдем значение x: $x = 1$.

Ответ: 1

Задача:

Задумали число. К этому числу прибавили седьмую часть задуманного числа и получили 336. Найдите задуманное число.

Решение:

Пусть задуманное число равно $x$. Тогда, согласно условию задачи, имеем уравнение:

$x + \frac{1}{7}x = 336$

Чтобы решить это уравнение, приведем подобные слагаемые:

$\frac{7}{7}x + \frac{1}{7}x = 336$

$\frac{8}{7}x = 336$

Теперь, чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на $\frac{7}{8}$:

$x = 336 \cdot \frac{7}{8}$

$x = \frac{336 \cdot 7}{8}$

$x = \frac{2352}{8}$

$x = 294$

Ответ: 294

Задача 14

Радиус окружности, ограничивающей круг, равен 10 см. Найдите площадь данного круга. При вычислениях округлите число $\pi$ до 3,14.

Решение:

1. Вспомним формулу площади круга: $S = \pi r^2$, где $S$ - площадь круга, $\pi$ - число пи, $r$ - радиус круга.

2. Подставим известные значения в формулу: $S = 3.14 \cdot (10)^2$.

3. Вычислим квадрат радиуса: $10^2 = 100$.

4. Вычислим площадь круга: $S = 3.14 \cdot 100 = 314$.

Ответ: Площадь круга равна 314 квадратных сантиметров.

Задача:

Задумали двузначное число, которое делится на 15. Когда к этому числу приписали справа его последнюю цифру, получилось трехзначное число, которое при делении на 9 дает остаток 3. Какое число задумали?

Решение:

1. Двузначные числа, делящиеся на 15: 15, 30, 45, 60, 75, 90.

2. Проверим каждое из этих чисел, приписывая справа его последнюю цифру и проверяя остаток от деления на 9:

   • 15: приписываем 5, получаем 155. 155 / 9 = 17 (остаток 2).
   • 30: приписываем 0, получаем 300. 300 / 9 = 33 (остаток 3). Подходит!
   • 45: приписываем 5, получаем 455. 455 / 9 = 50 (остаток 5).
   • 60: приписываем 0, получаем 600. 600 / 9 = 66 (остаток 6).
   • 75: приписываем 5, получаем 755. 755 / 9 = 83 (остаток 8).
   • 90: приписываем 0, получаем 900. 900 / 9 = 100 (остаток 0).

3. Только число 30 удовлетворяет условию задачи.

Ответ: 30

Задача:

Работая вместе, два насоса наполняют резервуар за 6 ч. Первый насос наполняет этот резервуар за 15 ч. За сколько часов наполняет резервуар второй насос?

Решение:

1. Определим производительность первого насоса. Если первый насос наполняет резервуар за 15 часов, то его производительность равна $\frac{1}{15}$ резервуара в час.

2. Определим общую производительность двух насосов. Если два насоса вместе наполняют резервуар за 6 часов, то их общая производительность равна $\frac{1}{6}$ резервуара в час.

3. Определим производительность второго насоса. Для этого вычтем из общей производительности производительность первого насоса:
   $\frac{1}{6} - \frac{1}{15} = \frac{5}{30} - \frac{2}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}$
   Таким образом, производительность второго насоса равна $\frac{1}{10}$ резервуара в час.

4. Определим время, за которое второй насос наполнит резервуар. Если производительность второго насоса равна $\frac{1}{10}$ резервуара в час, то он наполнит весь резервуар за 10 часов.

Ответ: 10

Задача 14

Радиус окружности равен 9 см. Найдите длину данной окружности. При вычислениях округлите число $\pi$ до 3,14.

Решение:

1. Вспомним формулу длины окружности: $C = 2 \pi r$, где $C$ - длина окружности, $\pi$ - число пи, $r$ - радиус окружности.

2. Подставим известные значения в формулу: $C = 2 \cdot 3.14 \cdot 9$.

3. Вычислим произведение: $C = 6.28 \cdot 9$.

4. Вычислим длину окружности: $C = 56.52$.

Ответ: Длина окружности равна 56.52 см.

Задача 12

Работая вместе, два насоса наполняют резервуар за 6 ч. Первый насос наполняет этот резервуар за 15 ч. За сколько часов наполняет резервуар второй насос?

Решение:

1. Определим производительность первого насоса. Если первый насос наполняет резервуар за 15 часов, то его производительность равна $\frac{1}{15}$ резервуара в час.

2. Определим общую производительность двух насосов. Если два насоса вместе наполняют резервуар за 6 часов, то их общая производительность равна $\frac{1}{6}$ резервуара в час.

3. Определим производительность второго насоса. Для этого вычтем из общей производительности производительность первого насоса:
   $\frac{1}{6} - \frac{1}{15} = \frac{5}{30} - \frac{2}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}$
   Таким образом, производительность второго насоса равна $\frac{1}{10}$ резервуара в час.

4. Определим время, за которое второй насос наполнит резервуар. Если производительность второго насоса равна $\frac{1}{10}$ резервуара в час, то он наполнит весь резервуар за 10 часов.

Ответ: 10

Задача 15

В составе пассажирского поезда все вагоны одинаковые. Всего в нём 162 места. Сколько вагонов в поезде, если известно, что в каждом вагоне больше 20, но меньше 30 мест?

Решение:

1. Определим возможные варианты количества мест в вагоне. Так как в каждом вагоне больше 20, но меньше 30 мест, то количество мест в вагоне может быть 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28 или 29.

2. Проверим, какое из этих чисел является делителем числа 162 (общее количество мест в поезде).

   • 162 / 21 = 7.71 (не подходит)
   • 162 / 22 = 7.36 (не подходит)
   • 162 / 23 = 7.04 (не подходит)
   • 162 / 24 = 6.75 (не подходит)
   • 162 / 25 = 6.48 (не подходит)
   • 162 / 26 = 6.23 (не подходит)
   • 162 / 27 = 6 (подходит)
   • 162 / 28 = 5.79 (не подходит)
   • 162 / 29 = 5.59 (не подходит)

3. Таким образом, количество мест в каждом вагоне равно 27, а количество вагонов равно 6.

Ответ: 6