Задание 1

Вычислите предел функции: $\lim_{x \to 2} (x^2 + 3x - 5)$.

Решение:

1. Подставляем значение x = 2 в функцию:
   $\lim_{x \to 2} (x^2 + 3x - 5) = (2^2 + 3(2) - 5)$

2. Вычисляем значение:
   $2^2 + 3(2) - 5 = 4 + 6 - 5 = 5$

Ответ:

$\lim_{x \to 2} (x^2 + 3x - 5) = 5$

Задание 2

Вычислите предел функции: $\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 - 2x + 1}{x^2 + 5x - 3}$.

Решение:

1. Делим числитель и знаменатель на $x^2$ (наивысшая степень x):
   $\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 - 2x + 1}{x^2 + 5x - 3} = \lim_{x \to \infty} \frac{3 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^2}}{1 + \frac{5}{x} - \frac{3}{x^2}}$

2. При $x \to \infty$, дроби $\frac{2}{x}$, $\frac{1}{x^2}$, $\frac{5}{x}$ и $\frac{3}{x^2}$ стремятся к 0:
   $\lim_{x \to \infty} \frac{3 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^2}}{1 + \frac{5}{x} - \frac{3}{x^2}} = \frac{3 - 0 + 0}{1 + 0 - 0} = \frac{3}{1} = 3$

Ответ:

$\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 - 2x + 1}{x^2 + 5x - 3} = 3$