✏️ Задание 1: Найдите наименьшее значение функции $f(x) = x^4 - 8x^2 - 9$ на отрезке $[0; 3]$.

1. Находим производную функции:
   $f'(x) = 4x^3 - 16x$

2. Приравниваем производную к нулю и находим критические точки:
   $4x^3 - 16x = 0$
   $4x(x^2 - 4) = 0$
   $x = 0, x = 2, x = -2$

3. Выбираем критические точки, принадлежащие отрезку $[0; 3]$:
   $x = 0, x = 2$

4. Вычисляем значения функции на концах отрезка и в критических точках:
   $f(0) = 0^4 - 8(0)^2 - 9 = -9$
   $f(2) = 2^4 - 8(2)^2 - 9 = 16 - 32 - 9 = -25$
   $f(3) = 3^4 - 8(3)^2 - 9 = 81 - 72 - 9 = 0$

5. Выбираем наименьшее значение:
   Наименьшее значение функции на отрезке $[0; 3]$ равно $-25$.

Ответ: $-25$

✏️ Задание 2: Найдите наибольшее значение функции $f(x) = x^4 - 8x^2 - 9$ на отрезке $[-3; 5]$.

1. Находим производную функции:
   $f'(x) = 4x^3 - 16x$

2. Приравниваем производную к нулю и находим критические точки:
   $4x^3 - 16x = 0$
   $4x(x^2 - 4) = 0$
   $x = 0, x = 2, x = -2$

3. Выбираем критические точки, принадлежащие отрезку $[-3; 5]$:
   $x = 0, x = 2, x = -2$

4. Вычисляем значения функции на концах отрезка и в критических точках:
   $f(-3) = (-3)^4 - 8(-3)^2 - 9 = 81 - 72 - 9 = 0$
   $f(-2) = (-2)^4 - 8(-2)^2 - 9 = 16 - 32 - 9 = -25$
   $f(0) = 0^4 - 8(0)^2 - 9 = -9$
   $f(2) = 2^4 - 8(2)^2 - 9 = 16 - 32 - 9 = -25$
   $f(5) = 5^4 - 8(5)^2 - 9 = 625 - 200 - 9 = 416$

5. Выбираем наибольшее значение:
   Наибольшее значение функции на отрезке $[-3; 5]$ равно $416$.

Ответ: $416$

✏️ Задание 3: Найдите наибольшее и наименьшее значения функции $y = x^4 - 4x^3$ на отрезке $[-1; 4]$.

1. Находим производную функции:
   $y' = 4x^3 - 12x^2$

2. Приравниваем производную к нулю и находим критические точки:
   $4x^3 - 12x^2 = 0$
   $4x^2(x - 3) = 0$
   $x = 0, x = 3$

3. Выбираем критические точки, принадлежащие отрезку $[-1; 4]$:
   $x = 0, x = 3$

4. Вычисляем значения функции на концах отрезка и в критических точках:
   $y(-1) = (-1)^4 - 4(-1)^3 = 1 + 4 = 5$
   $y(0) = 0^4 - 4(0)^3 = 0$
   $y(3) = 3^4 - 4(3)^3 = 81 - 108 = -27$
   $y(4) = 4^4 - 4(4)^3 = 256 - 256 = 0$

5. Выбираем наибольшее и наименьшее значения:
   Наибольшее значение функции на отрезке $[-1; 4]$ равно $5$.
   Наименьшее значение функции на отрезке $[-1; 4]$ равно $-27$.

Ответ: Наибольшее: $5$, Наименьшее: $-27$

✏️ Задание 4: Найдите наибольшее и наименьшее значения функции $y = -x^4 + 3x^2 - 4$ на отрезке $[-1; 3]$.

1. Находим производную функции:
   $y' = -4x^3 + 6x$

2. Приравниваем производную к нулю и находим критические точки:
   $-4x^3 + 6x = 0$
   $2x(-2x^2 + 3) = 0$
   $x = 0, x = \sqrt{\frac{3}{2}}, x = -\sqrt{\frac{3}{2}}$

3. Выбираем критические точки, принадлежащие отрезку $[-1; 3]$:
   $x = 0, x = \sqrt{\frac{3}{2}} \approx 1.22$

4. Вычисляем значения функции на концах отрезка и в критических точках:
   $y(-1) = -(-1)^4 + 3(-1)^2 - 4 = -1 + 3 - 4 = -2$
   $y(0) = -(0)^4 + 3(0)^2 - 4 = -4$
   $y(\sqrt{\frac{3}{2}}) = -(\sqrt{\frac{3}{2}})^4 + 3(\sqrt{\frac{3}{2}})^2 - 4 = -\frac{9}{4} + \frac{9}{2} - 4 = \frac{-9 + 18 - 16}{4} = -\frac{7}{4} = -1.75$
   $y(3) = -(3)^4 + 3(3)^2 - 4 = -81 + 27 - 4 = -58$

5. Выбираем наибольшее и наименьшее значения:
   Наибольшее значение функции на отрезке $[-1; 3]$ равно $-1.75$.
   Наименьшее значение функции на отрезке $[-1; 3]$ равно $-58$.

Ответ: Наибольшее: $-1.75$, Наименьшее: $-58$