Привет! Сейчас помогу с этими заданиями.

Задание 1.16 (a)

Нужно найти матрицу, обратную данной:
$A = \begin{bmatrix} 2 & 1 \ 7 & 4 \end{bmatrix}$

1. Вычисляем определитель матрицы A:
   $det(A) = (2 \cdot 4) - (1 \cdot 7) = 8 - 7 = 1$

2. Находим матрицу, составленную из алгебраических дополнений:
   $C = \begin{bmatrix} 4 & -7 \ -1 & 2 \end{bmatrix}$

3. Транспонируем матрицу C:
   $C^T = \begin{bmatrix} 4 & -1 \ -7 & 2 \end{bmatrix}$

4. Вычисляем обратную матрицу:
   $A^{-1} = \frac{1}{det(A)} \cdot C^T = \frac{1}{1} \cdot \begin{bmatrix} 4 & -1 \ -7 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 & -1 \ -7 & 2 \end{bmatrix}$

Ответ:
$A^{-1} = \begin{bmatrix} 4 & -1 \ -7 & 2 \end{bmatrix}$

Задание 1.16 (б)

Нужно найти матрицу, обратную данной:
$A = \begin{bmatrix} 3 & -5 \ -4 & 7 \end{bmatrix}$

1. Вычисляем определитель матрицы A:
   $det(A) = (3 \cdot 7) - (-5 \cdot -4) = 21 - 20 = 1$

2. Находим матрицу, составленную из алгебраических дополнений:
   $C = \begin{bmatrix} 7 & 4 \ 5 & 3 \end{bmatrix}$

3. Транспонируем матрицу C:
   $C^T = \begin{bmatrix} 7 & 5 \ 4 & 3 \end{bmatrix}$

4. Вычисляем обратную матрицу:
   $A^{-1} = \frac{1}{det(A)} \cdot C^T = \frac{1}{1} \cdot \begin{bmatrix} 7 & 5 \ 4 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7 & 5 \ 4 & 3 \end{bmatrix}$

Ответ:
$A^{-1} = \begin{bmatrix} 7 & 5 \ 4 & 3 \end{bmatrix}$

Задание 1.16 (в)

Нужно найти матрицу, обратную данной:
$A = \begin{bmatrix} -3 & -8 \ 2 & 6 \end{bmatrix}$

1. Вычисляем определитель матрицы A:
   $det(A) = (-3 \cdot 6) - (-8 \cdot 2) = -18 + 16 = -2$

2. Находим матрицу, составленную из алгебраических дополнений:
   $C = \begin{bmatrix} 6 & -2 \ 8 & -3 \end{bmatrix}$

3. Транспонируем матрицу C:
   $C^T = \begin{bmatrix} 6 & 8 \ -2 & -3 \end{bmatrix}$

4. Вычисляем обратную матрицу:
   $A^{-1} = \frac{1}{det(A)} \cdot C^T = \frac{1}{-2} \cdot \begin{bmatrix} 6 & 8 \ -2 & -3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -3 & -4 \ 1 & 1.5 \end{bmatrix}$

Ответ:
$A^{-1} = \begin{bmatrix} -3 & -4 \ 1 & 1.5 \end{bmatrix}$