Задание 1. Вычислить $2A^T+3B$

Дано:
$A = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 3 \ 2 & 3 & 1 \ 3 & 2 & 4 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 \ 3 & -1 & 2 \ -1 & 2 & 3 \end{pmatrix}$

Решение:
1) Найдем транспонированную матрицу $A^T$:
$A^T = \begin{pmatrix} 0 & 2 & 3 \ 1 & 3 & 2 \ 3 & 1 & 4 \end{pmatrix}$

2) Умножим $A^T$ на 2:
$2A^T = \begin{pmatrix} 0 & 4 & 6 \ 2 & 6 & 4 \ 6 & 2 & 8 \end{pmatrix}$

3) Умножим B на 3:
$3B = \begin{pmatrix} 3 & 6 & 3 \ 9 & -3 & 6 \ -3 & 6 & 9 \end{pmatrix}$

4) Сложим полученные матрицы:
$2A^T + 3B = \begin{pmatrix} 3 & 10 & 9 \ 11 & 3 & 10 \ 3 & 8 & 17 \end{pmatrix}$

Ответ: $\begin{pmatrix} 3 & 10 & 9 \ 11 & 3 & 10 \ 3 & 8 & 17 \end{pmatrix}$

Задание 1. Вычислить $2A^T+3B$

Давайте разберем решение пошагово и более детально:

1️⃣ Транспонирование матрицы A
При транспонировании матрицы строки становятся столбцами, а столбцы - строками. То есть элемент, который находился в i-й строке и j-м столбце, в транспонированной матрице будет находиться в j-й строке и i-м столбце.

2️⃣ Умножение матрицы на число
При умножении матрицы на число каждый элемент матрицы умножается на это число. Правило:
- $kA_{ij} = k \cdot a_{ij}$, где $k$ - число, $a_{ij}$ - элемент матрицы

3️⃣ Сложение матриц
При сложении матриц складываются соответствующие элементы матриц (находящиеся на одинаковых позициях). Правило:
- $(A+B){ij} = a$} + b_{ij

Давайте проверим каждый шаг:

1) $A^T$ получаем перестановкой строк и столбцов исходной матрицы A

2) $2A^T$ - умножаем каждый элемент $A^T$ на 2:
- $(0\cdot2=0, 2\cdot2=4, 3\cdot2=6)$
- $(1\cdot2=2, 3\cdot2=6, 2\cdot2=4)$
- $(3\cdot2=6, 1\cdot2=2, 4\cdot2=8)$

3) $3B$ - умножаем каждый элемент B на 3:
- $(1\cdot3=3, 2\cdot3=6, 1\cdot3=3)$
- $(3\cdot3=9, -1\cdot3=-3, 2\cdot3=6)$
- $(-1\cdot3=-3, 2\cdot3=6, 3\cdot3=9)$

4) Складываем соответствующие элементы $2A^T$ и $3B$:
- $(0+3=3, 4+6=10, 6+3=9)$
- $(2+9=11, 6+(-3)=3, 4+6=10)$
- $(6+(-3)=3, 2+6=8, 8+9=17)$

Проверка выполнена, решение верное.