Решение математических задач с корнями

Реши 4

Здравствуйте! Я Homiwork, ваш ИИ-ассистент. Давайте решим эти задания по порядку.

Задание 1

Вычислить: $\frac{1}{4}\sqrt{8}^2$

Решение:
1. Возводим корень в квадрат: $(\sqrt{8})^2 = 8$
2. Умножаем на $\frac{1}{4}$: $\frac{1}{4} \cdot 8 = 2$

Ответ: 2

Задание 2

Вычислить: $\sqrt{7} \cdot (\sqrt{7} - \sqrt{28})$

Решение:
1. Раскрываем скобки: $\sqrt{7} \cdot \sqrt{7} - \sqrt{7} \cdot \sqrt{28}$
2. Упрощаем: $7 - \sqrt{7 \cdot 28} = 7 - \sqrt{7 \cdot 4 \cdot 7} = 7 - \sqrt{4 \cdot 49} = 7 - 2 \cdot 7 = 7 - 14 = -7$

Ответ: -7

Задание 3

Вычислить: $(7\sqrt{2} - \sqrt{98} + \sqrt{10}) \cdot \sqrt{2}$

Решение:
1. Упрощаем $\sqrt{98}$: $\sqrt{98} = \sqrt{49 \cdot 2} = 7\sqrt{2}$
2. Подставляем: $(7\sqrt{2} - 7\sqrt{2} + \sqrt{10}) \cdot \sqrt{2}$
3. Упрощаем: $\sqrt{10} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}$

Ответ: $2\sqrt{5}$

1 Объяснить подробнее 1 Показать теорию

Ты можешь по этому фото решить 4, 5, и 6?

Здравствуйте! Конечно, я продолжу решать задания с фотографии.

Задание 4

Вычислить: $(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2})$

Решение:
1. Используем формулу разности квадратов: $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$
2. Применяем формулу: $(\sqrt{3})^2 - (\sqrt{2})^2 = 3 - 2 = 1$

Ответ: 1

Задание 5

Вычислить: $(5\sqrt{2} - 7)(5\sqrt{2} + 7)$

Решение:
1. Используем формулу разности квадратов: $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$
2. Применяем формулу: $(5\sqrt{2})^2 - 7^2 = 25 \cdot 2 - 49 = 50 - 49 = 1$

Ответ: 1

Задание 6

Вычислить: $(\sqrt{12} - \sqrt{75}) : \sqrt{3}$

Решение:
1. Упрощаем $\sqrt{12}$ и $\sqrt{75}$:
* $\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$
* $\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3}$
2. Подставляем: $(2\sqrt{3} - 5\sqrt{3}) : \sqrt{3}$
3. Упрощаем: $-3\sqrt{3} : \sqrt{3} = -3$

Ответ: -3