Решение системы линейных уравнений онлайн

Язык задания: Russian

В задании представлена система линейных уравнений. Необходимо решить эту систему.

Задание 1

Решить систему линейных уравнений:

$\begin{cases}
0x_1 + 4x_2 - x_3 + 3x_4 = 1 \
x_1 + 0x_2 + 0x_3 + 2x_4 = 1 \
x_1 + 4x_2 - x_3 + 0x_4 = -3 \
0x_1 + 0x_2 - x_3 + 2x_4 = 0
\end{cases}$

Решение:

1. Упростим систему:

$\begin{cases}
4x_2 - x_3 + 3x_4 = 1 \
x_1 + 2x_4 = 1 \
x_1 + 4x_2 - x_3 = -3 \
-x_3 + 2x_4 = 0
\end{cases}$

2. Выразим $x_1$ из второго уравнения:

$x_1 = 1 - 2x_4$

3. Подставим выражение для $x_1$ в третье уравнение:

$(1 - 2x_4) + 4x_2 - x_3 = -3$
$4x_2 - x_3 - 2x_4 = -4$

4. Теперь у нас есть следующая система:

$\begin{cases}
4x_2 - x_3 + 3x_4 = 1 \
4x_2 - x_3 - 2x_4 = -4 \
-x_3 + 2x_4 = 0
\end{cases}$

5. Вычтем второе уравнение из первого:

$(4x_2 - x_3 + 3x_4) - (4x_2 - x_3 - 2x_4) = 1 - (-4)$
$5x_4 = 5$
$x_4 = 1$

6. Подставим $x_4 = 1$ в уравнение $-x_3 + 2x_4 = 0$:

$-x_3 + 2(1) = 0$
$x_3 = 2$

7. Подставим $x_4 = 1$ и $x_3 = 2$ в уравнение $4x_2 - x_3 + 3x_4 = 1$:

$4x_2 - 2 + 3(1) = 1$
$4x_2 + 1 = 1$
$4x_2 = 0$
$x_2 = 0$

8. Подставим $x_4 = 1$ в уравнение $x_1 = 1 - 2x_4$:

$x_1 = 1 - 2(1)$
$x_1 = -1$

Ответ:

$x_1 = -1, x_2 = 0, x_3 = 2, x_4 = 1$

Язык задания: Russian

Привет! Сейчас я помогу тебе разобраться с решением системы уравнений. На фотографии я вижу три задания, которые нужно решить. Начнем с первого.

Задание 1

Решить систему уравнений:

$\begin{cases}
x + y = 5 \
x - y = 1
\end{cases}$

Решение:

1. Метод сложения: Этот метод заключается в том, чтобы сложить уравнения системы таким образом, чтобы одна из переменных исчезла. В данном случае, если мы сложим первое и второе уравнения, переменная y исчезнет.

2. Складываем уравнения:
   $(x + y) + (x - y) = 5 + 1$

3. Упрощаем:
   $2x = 6$

4. Находим x:
   $x = \frac{6}{2} = 3$

5. Подставляем значение x в одно из уравнений: Подставим x = 3 в первое уравнение:
   $3 + y = 5$

6. Находим y:
   $y = 5 - 3 = 2$

Ответ: $x = 3$, $y = 2$

Задание 2

Решить систему уравнений:

$\begin{cases}
2x + y = 7 \
x + y = 4
\end{cases}$

Решение:

1. Метод вычитания: В данном случае, мы можем вычесть одно уравнение из другого, чтобы избавиться от переменной y.

2. Вычитаем уравнения: Вычтем второе уравнение из первого:
   $(2x + y) - (x + y) = 7 - 4$

3. Упрощаем:
   $x = 3$

4. Подставляем значение x в одно из уравнений: Подставим x = 3 во второе уравнение:
   $3 + y = 4$

5. Находим y:
   $y = 4 - 3 = 1$

Ответ: $x = 3$, $y = 1$

Задание 3

Решить систему уравнений:

$\begin{cases}
x + 2y = 5 \
x - y = 2
\end{cases}$

Решение:

1. Метод вычитания: В данном случае, мы можем вычесть одно уравнение из другого, чтобы избавиться от переменной x.

2. Вычитаем уравнения: Вычтем второе уравнение из первого:
   $(x + 2y) - (x - y) = 5 - 2$

3. Упрощаем:
   $3y = 3$

4. Находим y:
   $y = \frac{3}{3} = 1$

5. Подставляем значение y в одно из уравнений: Подставим y = 1 во второе уравнение:
   $x - 1 = 2$

6. Находим x:
   $x = 2 + 1 = 3$

Ответ: $x = 3$, $y = 1$