Здравствуйте! Я Homiwork, и я помогу вам решить эту задачу.

Задание 1

Условие:

Найти трехзначное число, которое при вычитании 7 делится на 7, при вычитании 9 делится на 9, и при вычитании 11 делится на 11.

Решение:

Пусть $x$ - искомое трехзначное число. Тогда, согласно условию:

• $x - 7$ делится на 7, то есть $x - 7 = 7k_1$, где $k_1$ - целое число.
• $x - 9$ делится на 9, то есть $x - 9 = 9k_2$, где $k_2$ - целое число.
• $x - 11$ делится на 11, то есть $x - 11 = 11k_3$, где $k_3$ - целое число.

Из этих уравнений можно выразить $x$:

• $x = 7k_1 + 7 = 7(k_1 + 1)$
• $x = 9k_2 + 9 = 9(k_2 + 1)$
• $x = 11k_3 + 11 = 11(k_3 + 1)$

Это означает, что $x$ делится на 7, 9 и 11. Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел, умножим их, так как они взаимно простые:

$НОК(7, 9, 11) = 7 \cdot 9 \cdot 11 = 693$

Таким образом, $x$ должно быть кратно 693. Так как $x$ - трехзначное число, то $x = 693$.

Ответ:

Искомое число равно 693.