Задание 1

Вопрос: «Первый интеллигент России», автор «Путешествия из Петербурга в Москву».

Ответ: Александр Николаевич Радищев.

💡 Пояснение:
Александр Николаевич Радищев (1749–1802) — выдающийся русский писатель, философ, поэт эпохи Просвещения.

📖 Его главное и самое известное произведение — «Путешествие из Петербурга в Москву», опубликованное анонимно в 1790 году. В этой книге Радищев смело и открыто изобразил ужасы крепостного права, произвол помещиков и чиновников, а также выразил сочувствие тяжёлой доле русского крестьянства. Он также размышлял о путях преобразования России.

👑 Реакция властей была незамедлительной и суровой. Императрица Екатерина II, ознакомившись с книгой, назвала автора «бунтовщиком, хуже Пугачёва». Радищев был арестован, осуждён и приговорён к смертной казни, которую императрица заменила десятилетней ссылкой в Илимский острог в Сибири.

🧠 Характеристика «первый интеллигент России» закрепилась за Радищевым благодаря его гражданской смелости, глубокой образованности, острому критическому уму и искреннему стремлению к общественному благу и справедливости. Он стал символом борьбы против деспотизма и социальной несправедливости, предвосхитив многие идеи последующих поколений русской интеллигенции.

Произошла ошибка при обработке ответа.

Задание

В царствование Павла I был принят:

• a. Табель о рангах
• b. Соборное уложение
• c. «Указ о единонаследии»
• d. «Указ о трёхдневной барщине»

Правильный ответ: d. «Указ о трёхдневной барщине»

Пояснение:

• «Указ о трёхдневной барщине» был издан Павлом I в 1797 году. Этот указ ограничивал барщину (труд крестьян на помещика) тремя днями в неделю, что было попыткой облегчить положение крепостных крестьян.
• Остальные варианты относятся к другим правителям:
  • Табель о рангах — Пётр I (1722)
  • Соборное уложение — Алексей Михайлович (1649)
  • «Указ о единонаследии» — Пётр I (1714)

📜 Указ Павла I стал одним из немногих шагов к смягчению крепостного права в России.

Задача: Определение кинетической энергии ствола орудия при отдаче

📝 Дано:
- Масса снаряда: $m_1 = 10$ кг
- Масса ствола орудия: $m_2 = 500$ кг
- Кинетическая энергия снаряда: $W_{k1} = 1,5 \cdot 10^6$ Дж

❓ Найти: Кинетическую энергию ствола орудия $W_{k2}$

🔍 Решение:

При выстреле система «снаряд-ствол» замкнута, поэтому применим закон сохранения импульса:

$m_1 v_1 = m_2 v_2$

где $v_1$ - скорость снаряда, $v_2$ - скорость ствола при отдаче.

Выразим скорость ствола:

$v_2 = \frac{m_1 v_1}{m_2}$

Кинетическая энергия снаряда равна:

$W_{k1} = \frac{m_1 v_1^2}{2}$

Отсюда скорость снаряда:

$v_1 = \sqrt{\frac{2W_{k1}}{m_1}}$

Подставим выражение для $v_1$ в формулу для $v_2$:

$v_2 = \frac{m_1}{m_2} \cdot \sqrt{\frac{2W_{k1}}{m_1}} = \sqrt{\frac{2W_{k1}m_1}{m_2^2}}$

Теперь найдем кинетическую энергию ствола:

$W_{k2} = \frac{m_2 v_2^2}{2} = \frac{m_2}{2} \cdot \frac{2W_{k1}m_1}{m_2^2} = \frac{W_{k1}m_1}{m_2}$

Подставим числовые значения:

$W_{k2} = \frac{1,5 \cdot 10^6 \cdot 10}{500} = \frac{1,5 \cdot 10^7}{500} = 3 \cdot 10^4$ Дж = $30$ кДж

Ответ: Кинетическая энергия ствола орудия вследствие отдачи равна $W_{k2} = 3 \cdot 10^4$ Дж = $30$ кДж.

Задача: Определение кинетической энергии ствола орудия при отдаче

📝 Дано:
- Масса снаряда: $m_1 = 10$ кг
- Масса ствола орудия: $m_2 = 500$ кг
- Кинетическая энергия снаряда: $W_{k1} = 1,5 \cdot 10^6$ Дж

❓ Найти: Кинетическую энергию ствола орудия $W_{k2}$

🔍 Решение:

Шаг 1: Анализ физической ситуации

При выстреле орудия происходит взаимодействие между снарядом и стволом. До выстрела система находится в покое, а после выстрела снаряд движется в одном направлении, а ствол — в противоположном (явление отдачи). Поскольку на систему «снаряд-ствол» не действуют внешние силы в горизонтальном направлении, то применим закон сохранения импульса.

Шаг 2: Применение закона сохранения импульса

Закон сохранения импульса гласит, что в замкнутой системе векторная сумма импульсов тел остаётся постоянной. До выстрела суммарный импульс равен нулю, значит и после выстрела он должен быть равен нулю:

$m_1 v_1 + m_2 v_2 = 0$

Отсюда:
$m_1 v_1 = -m_2 v_2$

Знак минус показывает, что скорости направлены в противоположные стороны. Для дальнейших расчётов будем использовать модули скоростей:

$m_1 v_1 = m_2 v_2$

Шаг 3: Выражение скорости ствола через скорость снаряда

Из закона сохранения импульса выразим скорость ствола:

$v_2 = \frac{m_1 v_1}{m_2}$

Шаг 4: Определение скорости снаряда

Кинетическая энергия снаряда определяется формулой:

$W_{k1} = \frac{m_1 v_1^2}{2}$

Выразим скорость снаряда:

$v_1^2 = \frac{2W_{k1}}{m_1}$

$v_1 = \sqrt{\frac{2W_{k1}}{m_1}}$

Шаг 5: Вычисление кинетической энергии ствола

Кинетическая энергия ствола определяется формулой:

$W_{k2} = \frac{m_2 v_2^2}{2}$

Подставим выражение для $v_2$:

$W_{k2} = \frac{m_2}{2} \cdot \left(\frac{m_1 v_1}{m_2}\right)^2 = \frac{m_2}{2} \cdot \frac{m_1^2 v_1^2}{m_2^2} = \frac{m_1^2 v_1^2}{2m_2}$

Теперь подставим выражение для $v_1^2$:

$W_{k2} = \frac{m_1^2}{2m_2} \cdot \frac{2W_{k1}}{m_1} = \frac{m_1 \cdot W_{k1}}{m_2}$

Таким образом, получаем важную формулу: кинетическая энергия ствола равна кинетической энергии снаряда, умноженной на отношение массы снаряда к массе ствола.

Шаг 6: Подстановка числовых значений

$W_{k2} = \frac{W_{k1} \cdot m_1}{m_2} = \frac{1,5 \cdot 10^6 \text{ Дж} \cdot 10 \text{ кг}}{500 \text{ кг}} = \frac{1,5 \cdot 10^7 \text{ Дж}}{500} = 3 \cdot 10^4 \text{ Дж} = 30 \text{ кДж}$

Проверка размерности:

$[W_{k2}] = \frac{[\text{Дж}] \cdot [\text{кг}]}{[\text{кг}]} = [\text{Дж}]$

Размерность полученного результата соответствует размерности энергии, что подтверждает правильность решения.

Ответ: Кинетическая энергия ствола орудия вследствие отдачи равна $W_{k2} = 3 \cdot 10^4$ Дж = $30$ кДж.

Физический смысл результата: Кинетическая энергия ствола в 50 раз меньше кинетической энергии снаряда, что объясняется большой разницей в массах (ствол в 50 раз тяжелее снаряда). Это соответствует физическому принципу: при одинаковом импульсе более лёгкое тело получает большую кинетическую энергию.

Задача: Определение углового ускорения и частоты вращения маховика

📝 Дано:
- Диаметр маховика: $D = 40$ см = $0,4$ м
- Масса маховика: $m = 20$ кг
- Сила, приложенная по касательной к шкиву: $F = 1$ кН = $1000$ Н
- Радиус шкива: $r = 10$ см = $0,1$ м
- Время движения: $t = 10$ с
- Силой трения пренебречь

❓ Найти:
- Угловое ускорение $\varepsilon$
- Частоту вращения $n$ через 10 с после начала движения

🔍 Решение:

Шаг 1: Определение момента инерции маховика

Маховик представляет собой диск, момент инерции которого вычисляется по формуле:

$I = \frac{1}{2}mR^2$

где $R = \frac{D}{2} = \frac{0,4 \text{ м}}{2} = 0,2$ м — радиус маховика.

Подставим значения:

$I = \frac{1}{2} \cdot 20 \text{ кг} \cdot (0,2 \text{ м})^2 = 10 \text{ кг} \cdot 0,04 \text{ м}^2 = 0,4 \text{ кг} \cdot \text{м}^2$

Шаг 2: Определение момента силы

Момент силы, действующий на маховик, равен произведению силы на плечо (радиус шкива):

$M = F \cdot r = 1000 \text{ Н} \cdot 0,1 \text{ м} = 100 \text{ Н} \cdot \text{м}$

Шаг 3: Определение углового ускорения

Используем основное уравнение динамики вращательного движения:

$M = I \cdot \varepsilon$

Отсюда угловое ускорение:

$\varepsilon = \frac{M}{I} = \frac{100 \text{ Н} \cdot \text{м}}{0,4 \text{ кг} \cdot \text{м}^2} = 250 \text{ рад/с}^2$

Шаг 4: Определение угловой скорости через 10 с

Поскольку угловое ускорение постоянно, угловая скорость изменяется по закону:

$\omega = \omega_0 + \varepsilon \cdot t$

Так как маховик начинает движение из состояния покоя, $\omega_0 = 0$. Тогда:

$\omega = \varepsilon \cdot t = 250 \text{ рад/с}^2 \cdot 10 \text{ с} = 2500 \text{ рад/с}$

Шаг 5: Определение частоты вращения

Частота вращения связана с угловой скоростью соотношением:

$n = \frac{\omega}{2\pi}$

Подставим значение угловой скорости:

$n = \frac{2500 \text{ рад/с}}{2\pi} \approx \frac{2500}{6,28} \text{ об/с} \approx 398 \text{ об/с}$

Ответ:
- Угловое ускорение маховика $\varepsilon = 250 \text{ рад/с}^2$
- Частота вращения через 10 с после начала движения $n \approx 398 \text{ об/с}$

Задача: Определение углового ускорения и частоты вращения маховика

📝 Дано:
- Диаметр маховика: $D = 40$ см = $0,4$ м
- Масса маховика: $m = 20$ кг
- Сила, приложенная по касательной к шкиву: $F = 1$ кН = $1000$ Н
- Радиус шкива: $r = 10$ см = $0,1$ м
- Время движения: $t = 10$ с
- Силой трения пренебречь

❓ Найти:
- Угловое ускорение $\varepsilon$
- Частоту вращения $n$ через 10 с после начала движения

🔍 Решение:

Шаг 1: Определение момента инерции маховика

Маховик представляет собой диск, момент инерции которого вычисляется по формуле:

$I = \frac{1}{2}mR^2$

где $R = \frac{D}{2} = \frac{0,4 \text{ м}}{2} = 0,2$ м — радиус маховика.

Подставим значения:

$I = \frac{1}{2} \cdot 20 \text{ кг} \cdot (0,2 \text{ м})^2 = 10 \text{ кг} \cdot 0,04 \text{ м}^2 = 0,4 \text{ кг} \cdot \text{м}^2$

Шаг 2: Определение момента силы

Момент силы, действующий на маховик, равен произведению силы на плечо (радиус шкива):

$M = F \cdot r = 1000 \text{ Н} \cdot 0,1 \text{ м} = 100 \text{ Н} \cdot \text{м}$

Шаг 3: Определение углового ускорения

Используем основное уравнение динамики вращательного движения:

$M = I \cdot \varepsilon$

Отсюда угловое ускорение:

$\varepsilon = \frac{M}{I} = \frac{100 \text{ Н} \cdot \text{м}}{0,4 \text{ кг} \cdot \text{м}^2} = 250 \text{ рад/с}^2$

Шаг 4: Определение угловой скорости через 10 с

Поскольку угловое ускорение постоянно, угловая скорость изменяется по закону:

$\omega = \omega_0 + \varepsilon \cdot t$

Так как маховик начинает движение из состояния покоя, $\omega_0 = 0$. Тогда:

$\omega = \varepsilon \cdot t = 250 \text{ рад/с}^2 \cdot 10 \text{ с} = 2500 \text{ рад/с}$

Шаг 5: Определение частоты вращения

Частота вращения связана с угловой скоростью соотношением:

$n = \frac{\omega}{2\pi}$

Подставим значение угловой скорости:

$n = \frac{2500 \text{ рад/с}}{2\pi} \approx \frac{2500}{6,28} \text{ об/с} \approx 398 \text{ об/с}$

Ответ:
- Угловое ускорение маховика $\varepsilon = 250 \text{ рад/с}^2$
- Частота вращения через 10 с после начала движения $n \approx 398 \text{ об/с}$

Задача: Определение молярной массы газа

📝 Дано:
- Температура: $T = 303$ К
- Давление: $p = 107,31$ кПа = $107310$ Па
- Объем газа: $V = 4,24$ мл = $4,24 \cdot 10^{-6}$ м$^3$
- Масса газа: $m = 11,6$ г = $11,6 \cdot 10^{-3}$ кг

❓ Найти: Молярную массу газа $M$

🔍 Решение:

Шаг 1: Анализ физической ситуации

Для определения молярной массы газа воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона):

$pV = \frac{m}{M}RT$

где:
- $p$ - давление газа
- $V$ - объем газа
- $m$ - масса газа
- $M$ - молярная масса газа (искомая величина)
- $R$ - универсальная газовая постоянная, $R = 8,31$ Дж/(моль·К)
- $T$ - абсолютная температура

Шаг 2: Выражение молярной массы из уравнения состояния

Выразим молярную массу $M$ из уравнения Менделеева-Клапейрона:

$M = \frac{mRT}{pV}$

Шаг 3: Перевод единиц измерения в СИ

Переведем все величины в единицы СИ:
- Температура: $T = 303$ К
- Давление: $p = 107,31$ кПа = $107310$ Па
- Объем газа: $V = 4,24$ мл = $4,24 \cdot 10^{-6}$ м$^3$
- Масса газа: $m = 11,6$ г = $11,6 \cdot 10^{-3}$ кг

Шаг 4: Вычисление молярной массы

Подставим значения в формулу:

$M = \frac{mRT}{pV} = \frac{11,6 \cdot 10^{-3} \text{ кг} \cdot 8,31 \text{ Дж/(моль·К)} \cdot 303 \text{ К}}{107310 \text{ Па} \cdot 4,24 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3}$

Произведем вычисления:

$M = \frac{11,6 \cdot 10^{-3} \cdot 8,31 \cdot 303}{107310 \cdot 4,24 \cdot 10^{-6}} = \frac{29,2 \cdot 10^{-3} \cdot 8,31 \cdot 303}{455,4 \cdot 10^{-3}} \approx \frac{29,2 \cdot 8,31 \cdot 303}{455,4} \text{ кг/моль}$

Продолжим вычисления:

$M \approx \frac{73500}{455,4} \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль} \approx 161,4 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль} = 161,4 \text{ г/моль}$

Проверка размерности:

$[M] = \frac{[\text{кг}] \cdot [\text{Дж/(моль·К)}] \cdot [\text{К}]}{[\text{Па}] \cdot [\text{м}^3]} = \frac{\text{кг} \cdot \text{Дж/(моль·К)} \cdot \text{К}}{\text{Н/м}^2 \cdot \text{м}^3} = \frac{\text{кг} \cdot \text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{Н} \cdot \text{м}} = \frac{\text{кг} \cdot \text{Н} \cdot \text{м}}{\text{моль} \cdot \text{Н} \cdot \text{м}} = \frac{\text{кг}}{\text{моль}}$

Размерность полученного результата соответствует размерности молярной массы, что подтверждает правильность решения.

Ответ: Молярная масса газа $M = 161,4$ г/моль.

Задача: Определение эквивалента неметалла

📝 Дано:
- Масса металла: $m_{\text{мет}} = 19$ г
- Эквивалент металла: $E_{\text{мет}} = 9$ г/моль
- Масса неметалла: $m_{\text{немет}} = 41,8$ г

❓ Найти: Эквивалент неметалла $E_{\text{немет}}$

🔍 Решение:

Шаг 1: Анализ химической реакции

В данной задаче рассматривается реакция окисления металла неметаллом. Согласно закону эквивалентов, вещества реагируют друг с другом в соотношении, равном их эквивалентам.

Шаг 2: Применение закона эквивалентов

Закон эквивалентов гласит, что массы реагирующих веществ пропорциональны их эквивалентным массам:

$\frac{m_1}{m_2} = \frac{E_1}{E_2}$

где $m_1$ и $m_2$ - массы реагирующих веществ, $E_1$ и $E_2$ - их эквиваленты.

В нашем случае:

$\frac{m_{\text{мет}}}{m_{\text{немет}}} = \frac{E_{\text{мет}}}{E_{\text{немет}}}$

Шаг 3: Вычисление эквивалента неметалла

Выразим эквивалент неметалла из формулы закона эквивалентов:

$E_{\text{немет}} = \frac{E_{\text{мет}} \cdot m_{\text{немет}}}{m_{\text{мет}}}$

Подставим известные значения:

$E_{\text{немет}} = \frac{9 \text{ г/моль} \cdot 41,8 \text{ г}}{19 \text{ г}} = \frac{376,2 \text{ г²/моль}}{19 \text{ г}} = 19,8 \text{ г/моль}$

Шаг 4: Проверка размерности

Размерность полученного результата - г/моль, что соответствует размерности эквивалента вещества.

Шаг 5: Интерпретация результата

Эквивалент неметалла равен 19,8 г/моль. Это означает, что 19,8 г данного неметалла эквивалентны 1 молю эквивалентов в химических реакциях.

Если предположить, что неметалл - это кислород (что часто встречается в реакциях окисления), то его эквивалент составляет 8 г/моль. Полученное значение 19,8 г/моль может указывать на то, что неметалл имеет более высокую атомную массу, например, это может быть сера (эквивалент 16 г/моль) или другой неметалл.

Ответ: Эквивалент неметалла равен 19,8 г/моль.

Задание: Запишите общее выражение закона действующих масс для реакции $Na_2S_2O_3 + H_2SO_4$

Закон действующих масс утверждает, что скорость химической реакции пропорциональна произведению концентраций реагирующих веществ, взятых в степенях, равных их стехиометрическим коэффициентам в уравнении реакции.

Для общей реакции вида:
$aA + bB \rightarrow \text{продукты}$

Выражение для скорости реакции ($v$) согласно закону действующих масс записывается как:
$v = k \cdot [A]^a \cdot [B]^b$

Где:
- $v$ – скорость реакции
- $k$ – константа скорости реакции (зависит от температуры и природы веществ)
- $[A]$ и $[B]$ – молярные концентрации веществ A и B соответственно
- $a$ и $b$ – стехиометрические коэффициенты для веществ A и B в сбалансированном уравнении реакции.

Рассмотрим данную реакцию:
$Na_2S_2O_3 + H_2SO_4 \rightarrow \text{продукты}$

В этой реакции участвуют два реагента:
1. Тиосульфат натрия ($Na_2S_2O_3$)
2. Серная кислота ($H_2SO_4$)

Предполагая, что реакция является элементарной или что данное уравнение отражает стехиометрию, используемую для записи кинетического уравнения (т.е. порядки реакции по каждому реагенту совпадают с их стехиометрическими коэффициентами), стехиометрические коэффициенты для обоих реагентов равны 1.

• Для $Na_2S_2O_3$: коэффициент = 1
• Для $H_2SO_4$: коэффициент = 1

Таким образом, общее выражение закона действующих масс для этой реакции будет:
$v = k \cdot [Na_2S_2O_3]^1 \cdot [H_2SO_4]^1$

Или, упрощенно:
$v = k \cdot [Na_2S_2O_3] \cdot [H_2SO_4]$

Это выражение показывает, как скорость реакции зависит от концентраций тиосульфата натрия и серной кислоты. Важно помнить, что для неэлементарных реакций истинный вид кинетического уравнения определяется экспериментально.

Задание 1.25

Дано:
* Масса снаряда $m_1 = 10 \text{ кг}$
* Масса ствола орудия $m_2 = 500 \text{ кг}$
* Кинетическая энергия снаряда $W_{к1} = 1.5 \cdot 10^6 \text{ Дж}$

Найти:
* Кинетическую энергию ствола орудия $W_{к2}$

Решение:
1. Система "снаряд-ствол" является замкнутой в момент выстрела (в проекции на горизонтальную ось), поэтому для нее выполняется закон сохранения импульса. До выстрела суммарный импульс системы равен нулю. После выстрела импульс снаряда $p_1$ и импульс ствола $p_2$ равны по модулю и противоположны по направлению:
$p_1 = p_2 = p$

2. Кинетическая энергия связана с импульсом формулой:
   $W_к = \frac{p^2}{2m}$

3. Для снаряда:
   $W_{к1} = \frac{p_1^2}{2m_1} = \frac{p^2}{2m_1}$
   Отсюда выразим квадрат импульса:
   $p^2 = 2 m_1 W_{к1}$

4. Для ствола орудия:
   $W_{к2} = \frac{p_2^2}{2m_2} = \frac{p^2}{2m_2}$

5. Подставим выражение для $p^2$ из пункта 3 в формулу для $W_{к2}$:
   $W_{к2} = \frac{2 m_1 W_{к1}}{2m_2} = \frac{m_1}{m_2} W_{к1}$

6. Подставим числовые значения:
   $W_{к2} = \frac{10 \text{ кг}}{500 \text{ кг}} \cdot (1.5 \cdot 10^6 \text{ Дж})$
   $W_{к2} = \frac{1}{50} \cdot (1.5 \cdot 10^6 \text{ Дж})$
   $W_{к2} = 0.02 \cdot (1.5 \cdot 10^6 \text{ Дж})$
   $W_{к2} = 0.03 \cdot 10^6 \text{ Дж} = 3 \cdot 10^4 \text{ Дж} = 30000 \text{ Дж}$

Ответ: Кинетическая энергия ствола орудия вследствие отдачи равна $3 \cdot 10^4 \text{ Дж}$.

Задание 1.35

Дано:
* Диаметр маховика (диска), $D = 40 \text{ см} = 0.4 \text{ м}$
* Масса маховика, $m = 20 \text{ кг}$
* Приложенная касательная сила, $F = 1 \text{ кН} = 1000 \text{ Н}$

Найти:
* Угловое ускорение, $\epsilon$

Решение:
1. Определим радиус маховика (R):
Радиус $R$ равен половине диаметра $D$:
$R = \frac{D}{2} = \frac{0.4 \text{ м}}{2} = 0.2 \text{ м}$

2. Рассчитаем момент силы (τ):
   Сила $F$ приложена по касательной, поэтому плечо силы равно радиусу $R$.
   Момент силы $\tau$ рассчитывается по формуле:
   $\tau = F \cdot R$
   $\tau = 1000 \text{ Н} \cdot 0.2 \text{ м} = 200 \text{ Н} \cdot \text{м}$

3. Рассчитаем момент инерции маховика (I):
   Маховик имеет форму диска. Момент инерции $I$ диска относительно оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскости, равен:
   $I = \frac{1}{2} m R^2$
   $I = \frac{1}{2} \cdot 20 \text{ кг} \cdot (0.2 \text{ м})^2$
   $I = 10 \text{ кг} \cdot 0.04 \text{ м}^2$
   $I = 0.4 \text{ кг} \cdot \text{м}^2$

4. Определим угловое ускорение (ε):
   Согласно основному уравнению динамики вращательного движения:
   $\tau = I \cdot \epsilon$
   Отсюда угловое ускорение $\epsilon$:
   $\epsilon = \frac{\tau}{I}$
   $\epsilon = \frac{200 \text{ Н} \cdot \text{м}}{0.4 \text{ кг} \cdot \text{м}^2}$
   $\epsilon = 500 \text{ рад/с}^2$

Ответ: Угловое ускорение маховика $\epsilon = 500 \text{ рад/с}^2$.

Задание 1.35

Дано:
* Диаметр маховика (диска), $D = 40 \text{ см} = 0.4 \text{ м}$
* Масса маховика, $m = 20 \text{ кг}$
* Приложенная касательная сила, $F = 1 \text{ кН} = 1000 \text{ Н}$

Найти:
* Угловое ускорение, $\epsilon$

Решение:
1. Определим радиус маховика (R):
Радиус $R$ равен половине диаметра $D$:
$R = \frac{D}{2} = \frac{0.4 \text{ м}}{2} = 0.2 \text{ м}$

2. Рассчитаем момент силы ($\tau$):
   Сила $F$ приложена по касательной, поэтому плечо силы равно радиусу $R$.
   Момент силы $\tau$ рассчитывается по формуле:
   $\tau = F \cdot R$
   $\tau = 1000 \text{ Н} \cdot 0.2 \text{ м} = 200 \text{ Н} \cdot \text{м}$

3. Рассчитаем момент инерции маховика (I):
   Маховик имеет форму диска. Момент инерции $I$ диска относительно оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскости, равен:
   $I = \frac{1}{2} m R^2$
   $I = \frac{1}{2} \cdot 20 \text{ кг} \cdot (0.2 \text{ м})^2$
   $I = 10 \text{ кг} \cdot 0.04 \text{ м}^2$
   $I = 0.4 \text{ кг} \cdot \text{м}^2$

4. Определим угловое ускорение ($\epsilon$):
   Согласно основному уравнению динамики вращательного движения:
   $\tau = I \cdot \epsilon$
   Отсюда угловое ускорение $\epsilon$:
   $\epsilon = \frac{\tau}{I}$
   $\epsilon = \frac{200 \text{ Н} \cdot \text{м}}{0.4 \text{ кг} \cdot \text{м}^2}$
   $\epsilon = 500 \text{ рад/с}^2$

Ответ: Угловое ускорение маховика $\epsilon = 500 \text{ рад/с}^2$.

Задание 2.30

Определить, какое количество теплоты необходимо сообщить кислороду массой $m = 500 \text{ г}$, чтобы нагреть его на $\Delta T = 10 \text{ К}$:
а) при постоянном объеме;
б) при постоянном давлении.

Дано:
* Газ: Кислород (O₂)
* Масса кислорода, $m = 500 \text{ г} = 0.5 \text{ кг}$
* Изменение температуры, $\Delta T = 10 \text{ К}$
* а) Процесс изохорный ($V = \text{const}$)
* б) Процесс изобарный ($P = \text{const}$)

Найти:
* а) $Q_V$ - количество теплоты при постоянном объеме
* б) $Q_P$ - количество теплоты при постоянном давлении

Решение:

1. Характеристики кислорода:
   Кислород (O₂) является двухатомным газом. Число степеней свободы для идеального двухатомного газа $i = 5$.
   Молярная масса кислорода $M(O_2) = 32 \text{ г/моль} = 0.032 \text{ кг/моль}$.
   Универсальная газовая постоянная $R = 8.31 \text{ Дж/(моль} \cdot \text{К)}$.

2. Количество вещества (моль):
   $n = \frac{m}{M} = \frac{0.5 \text{ кг}}{0.032 \text{ кг/моль}} = 15.625 \text{ моль}$

3. Молярные теплоемкости:

   • При постоянном объеме ($C_{V,m}$):
     $C_{V,m} = \frac{i}{2} R = \frac{5}{2} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} = 2.5 \cdot 8.31 = 20.775 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$
   • При постоянном давлении ($C_{P,m}$):
     $C_{P,m} = C_{V,m} + R = \frac{i+2}{2} R = \frac{7}{2} \cdot 8.31 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} = 3.5 \cdot 8.31 = 29.085 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$

4. а) Количество теплоты при постоянном объеме ($Q_V$):
   $Q_V = n \cdot C_{V,m} \cdot \Delta T$
   $Q_V = 15.625 \text{ моль} \cdot 20.775 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 10 \text{ К}$
   $Q_V = 15.625 \cdot 207.75 \text{ Дж}$
   $Q_V = 3246.09375 \text{ Дж} \approx 3246 \text{ Дж} \approx 3.25 \text{ кДж}$

5. б) Количество теплоты при постоянном давлении ($Q_P$):
   $Q_P = n \cdot C_{P,m} \cdot \Delta T$
   $Q_P = 15.625 \text{ моль} \cdot 29.085 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 10 \text{ К}$
   $Q_P = 15.625 \cdot 290.85 \text{ Дж}$
   $Q_P = 4544.53125 \text{ Дж} \approx 4545 \text{ Дж} \approx 4.54 \text{ кДж}$

Ответ:
а) Количество теплоты, необходимое при постоянном объеме: $Q_V \approx 3.25 \text{ кДж}$.
б) Количество теплоты, необходимое при постоянном давлении: $Q_P \approx 4.54 \text{ кДж}$.

Задание 2.55

Газ, совершающий цикл Карно, отдал охладителю 67% теплоты, полученной от нагревателя. Определить температуру $T_2$ охладителя, если температура нагревателя $T_1 = 430 \text{ К}$.

Дано:
* Цикл Карно
* $Q_{отд} = 0.67 \cdot Q_{получ}$ (теплота, отданная охладителю, составляет 67% от теплоты, полученной от нагревателя)
* Температура нагревателя, $T_1 = 430 \text{ К}$

Найти:
* Температуру охладителя, $T_2$

Решение:
1. КПД цикла Карно через теплоты:
Коэффициент полезного действия (КПД) $\eta$ цикла Карно определяется как отношение работы, совершенной газом за цикл, к количеству теплоты, полученной от нагревателя:
$\eta = \frac{A}{Q_{получ}} = \frac{Q_{получ} - Q_{отд}}{Q_{получ}} = 1 - \frac{Q_{отд}}{Q_{получ}}$

2. КПД цикла Карно через температуры:
   Для идеального цикла Карно КПД также выражается через абсолютные температуры нагревателя ($T_1$) и охладителя ($T_2$):
   $\eta = \frac{T_1 - T_2}{T_1} = 1 - \frac{T_2}{T_1}$

3. Связь между отношением теплот и отношением температур:
   Приравнивая выражения для $1 - \eta$, получаем:
   $\frac{Q_{отд}}{Q_{получ}} = \frac{T_2}{T_1}$

4. Используем данные условия задачи:
   Нам дано, что $Q_{отд} = 0.67 \cdot Q_{получ}$. Следовательно:
   $\frac{Q_{отд}}{Q_{получ}} = 0.67$

5. Расчет температуры охладителя $T_2$:
   Подставляем известное отношение теплот в формулу из шага 3:
   $0.67 = \frac{T_2}{T_1}$
   Теперь выразим $T_2$:
   $T_2 = 0.67 \cdot T_1$
   Подставим значение $T_1 = 430 \text{ К}$:
   $T_2 = 0.67 \cdot 430 \text{ К}$
   $T_2 = 288.1 \text{ К}$

Ответ: Температура охладителя $T_2 = 288.1 \text{ К}$.

Задание 3.16

Две параллельные бесконечные заряженные плоскости, поверхностные плотности заряда которых $\sigma_1 = 2 \text{ мкКл/м}^2$ и $\sigma_2 = -0.8 \text{ мкКл/м}^2$, находятся на расстоянии $d = 0.6 \text{ см}$ друг от друга. Определить разность потенциалов $\phi_1 - \phi_2$ между плоскостями.

Дано:
* Поверхностная плотность заряда первой плоскости, $\sigma_1 = 2 \text{ мкКл/м}^2 = 2 \cdot 10^{-6} \text{ Кл/м}^2$
* Поверхностная плотность заряда второй плоскости, $\sigma_2 = -0.8 \text{ мкКл/м}^2 = -0.8 \cdot 10^{-6} \text{ Кл/м}^2$
* Расстояние между плоскостями, $d = 0.6 \text{ см} = 0.006 \text{ м}$
* Электрическая постоянная, $\epsilon_0 \approx 8.854 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м}$

Найти:
* Разность потенциалов $\phi_1 - \phi_2$

Решение:
1. Напряженность электрического поля от одной бесконечной заряженной плоскости:
Модуль напряженности поля, создаваемого одной бесконечной плоскостью с поверхностной плотностью заряда $\sigma$, равен $E_{плоск} = \frac{|\sigma|}{2\epsilon_0}$.

2. Напряженность поля от каждой плоскости в области между ними:

   • Плоскость 1 имеет заряд $\sigma_1 = 2 \cdot 10^{-6} \text{ Кл/м}^2 > 0$. Поле $E_1$, создаваемое ею, направлено от плоскости 1. Его модуль: $E_1 = \frac{\sigma_1}{2\epsilon_0}$.
   • Плоскость 2 имеет заряд $\sigma_2 = -0.8 \cdot 10^{-6} \text{ Кл/м}^2 < 0$. Поле $E_2$, создаваемое ею, направлено к плоскости 2. Его модуль: $E_2 = \frac{|\sigma_2|}{2\epsilon_0}$.
     В области между плоскостями оба поля, $E_1$ и $E_2$, направлены в одну сторону (от положительной плоскости 1 к отрицательной плоскости 2).

3. Суммарная напряженность поля между плоскостями:
   Так как поля $E_1$ и $E_2$ сонаправлены, суммарная напряженность $E_{сум}$ равна сумме их модулей:
   $E_{сум} = E_1 + E_2 = \frac{\sigma_1}{2\epsilon_0} + \frac{|\sigma_2|}{2\epsilon_0} = \frac{\sigma_1 + |\sigma_2|}{2\epsilon_0}$
   Подставим числовые значения:
   $E_{сум} = \frac{2 \cdot 10^{-6} \text{ Кл/м}^2 + |-0.8 \cdot 10^{-6} \text{ Кл/м}^2|}{2 \cdot 8.854 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м}}$
   $E_{сум} = \frac{(2 + 0.8) \cdot 10^{-6}}{2 \cdot 8.854 \cdot 10^{-12}} = \frac{2.8 \cdot 10^{-6}}{17.708 \cdot 10^{-12}} \text{ В/м}$
   $E_{сум} \approx 0.158120623 \cdot 10^6 \text{ В/м} \approx 1.581 \cdot 10^5 \text{ В/м}$

4. Разность потенциалов между плоскостями:
   Поле между плоскостями однородно. Разность потенциалов $\phi_1 - \phi_2$ связана с напряженностью поля $E_{сум}$ и расстоянием $d$ следующим образом:
   $\phi_1 - \phi_2 = E_{сум} \cdot d$
   (Потенциал выше у положительно заряженной стороны, откуда начинается поле, поэтому $\phi_1 > \phi_2$, и разность $\phi_1 - \phi_2$ будет положительной).
   Подставим значения:
   $\phi_1 - \phi_2 = (0.158120623 \cdot 10^6 \text{ В/м}) \cdot (0.006 \text{ м})$
   $\phi_1 - \phi_2 = 0.158120623 \cdot 0.006 \cdot 10^6 \text{ В}$
   $\phi_1 - \phi_2 = 0.000948723738 \cdot 10^6 \text{ В}$
   $\phi_1 - \phi_2 = 948.723738 \text{ В}$
   Округляя до трех значащих цифр (исходя из $\sigma_1 = 2.00$ и $d=0.600$):
   $\phi_1 - \phi_2 \approx 949 \text{ В}$

Ответ: Разность потенциалов между плоскостями $\phi_1 - \phi_2 \approx 949 \text{ В}$.

Задание 3.16

Две параллельные бесконечные заряженные плоскости, поверхностные плотности заряда которых $\sigma_1 = 2\ \text{мкКл/м}^2$ и $\sigma_2 = -0{,}8\ \text{мкКл/м}^2$, находятся на расстоянии $d = 0{,}6\ \text{см}$ друг от друга. Определить разность потенциалов $\varphi_1 - \varphi_2$ между плоскостями.

Дано:
- $\sigma_1 = 2 \cdot 10^{-6}\ \text{Кл/м}^2$
- $\sigma_2 = -0{,}8 \cdot 10^{-6}\ \text{Кл/м}^2$
- $d = 0{,}6\ \text{см} = 6 \cdot 10^{-3}\ \text{м}$
- $\varepsilon_0 = 8{,}85 \cdot 10^{-12}\ \text{Ф/м}$

Решение:
1. Суммарная напряжённость поля между плоскостями:

Для двух бесконечных плоскостей:
$E = \frac{\sigma_1 - \sigma_2}{2\varepsilon_0}$

Подставим значения:
$E = \frac{2 \cdot 10^{-6} - (-0{,}8 \cdot 10^{-6})}{2 \cdot 8{,}85 \cdot 10^{-12}} = \frac{2{,}8 \cdot 10^{-6}}{1{,}77 \cdot 10^{-11}} \approx 1{,}58 \cdot 10^5\ \text{В/м}$

2. Разность потенциалов:

$\varphi_1 - \varphi_2 = E \cdot d$

$\varphi_1 - \varphi_2 = 1{,}58 \cdot 10^5 \cdot 6 \cdot 10^{-3} = 948\ \text{В}$

Ответ:
$\boxed{\varphi_1 - \varphi_2 \approx 948\ \text{В}}$