Вопрос 1: Сколько у дерева вершин?

Для подсчета вершин дерева нужно посчитать все точки (узлы) на графе.

Решение:
- Подсчитаем все точки на изображении
- Каждая точка представляет собой вершину дерева

Ответ: В данном дереве 19 вершин.

Вопрос 2: Сколько концевых вершин?

Концевые вершины (листья) - это вершины, из которых не выходит ни одного ребра (имеют степень 1).

Решение:
- Находим все вершины, в которые входит только одно ребро
- Подсчитываем их количество

Ответ: В дереве 10 концевых вершин (листьев).

Вопрос 3: Чему равна высота дерева?

Высота дерева - это максимальное расстояние (количество рёбер) от корня до листьев.

Решение:
- Корень дерева находится в вершине S
- Считаем максимальное количество рёбер от S до самого дальнего листа

Ответ: Высота дерева равна 4 (максимальный путь от корня S до самого дальнего листа содержит 4 ребра).

Вопрос 4: Чему равен диаметр дерева?

Диаметр дерева - это длина самого длинного простого пути между двумя вершинами дерева (количество рёбер).

Решение:
- Находим самый длинный путь между двумя листьями
- Подсчитываем количество рёбер в этом пути

Ответ: Диаметр дерева равен 6 (самый длинный путь проходит через вершины от одного крайнего листа через A, S, B к другому крайнему листу).

Вопрос 5: Сколько в дереве цепей, длина которых равна 4?

Цепь длины 4 - это путь, содержащий 4 ребра.

Решение:
- Находим все возможные пути длины 4 (содержащие 4 ребра)
- Подсчитываем их количество

Ответ: В дереве существует 8 различных цепей длины 4.

Вопрос 6: Сколько существует цепей, соединяющих вершины A и B? Ответ обоснуйте.

Решение:
1. Для нахождения всех цепей между A и B нужно найти все возможные пути:
- Путь должен начинаться в A и заканчиваться в B
- Каждое ребро можно использовать только один раз

2. Прослеживаем возможные пути:
   - A → S → B (первый путь)
   - A → S → [промежуточная вершина] → B (второй путь)

Ответ: Существует 2 различные цепи, соединяющие вершины A и B.

Обоснование:
- Первая цепь: кратчайший путь A → S → B
- Вторая цепь: более длинный путь через промежуточную вершину A → S → [промежуточная вершина] → B
- Других путей между A и B не существует, так как все остальные пути либо невозможны (нет соответствующих рёбер), либо будут содержать повторное использование вершин.