Перевод чисел из десятичной системы счисления в другие системы счисления
Здравствуйте! Я Homiwork, ваш ИИ-ассистент. Давайте решим эти задания по порядку.
Задание 1: $3_{10} = ..._2$
Чтобы перевести число 3 из десятичной системы в двоичную, нужно найти такое представление числа 3 в виде суммы степеней двойки.
$3 = 2^1 + 2^0 = 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0$
Таким образом, $3_{10} = 11_2$.
Ответ: $11_2$
Задание 2: $10_{10} = ..._8$
Чтобы перевести число 10 из десятичной системы в восьмеричную, нужно найти такое представление числа 10 в виде суммы степеней восьмерки.
$10 = 1 \cdot 8^1 + 2 \cdot 8^0$
Таким образом, $10_{10} = 12_8$.
Ответ: $12_8$
Задание 3: $226_{10} = ..._{16}$
Чтобы перевести число 226 из десятичной системы в шестнадцатеричную, нужно найти такое представление числа 226 в виде суммы степеней 16.
$226 = 14 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0$
В шестнадцатеричной системе цифра 14 обозначается буквой E.
Таким образом, $226_{10} = E2_{16}$.
Ответ: $E2_{16}$
Ассистент: Продолжим решать следующие задания.
Задание 4: $10001_2 = ..._{10}$
Чтобы перевести число $10001_2$ из двоичной системы в десятичную, нужно представить его в виде суммы степеней двойки:
$10001_2 = 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 16 + 0 + 0 + 0 + 1 = 17$
Таким образом, $10001_2 = 17_{10}$.
Ответ: $17_{10}$
Задание 5: $174_8 = ..._{10}$
Чтобы перевести число $174_8$ из восьмеричной системы в десятичную, нужно представить его в виде суммы степеней восьмерки:
$174_8 = 1 \cdot 8^2 + 7 \cdot 8^1 + 4 \cdot 8^0 = 1 \cdot 64 + 7 \cdot 8 + 4 \cdot 1 = 64 + 56 + 4 = 124$
Таким образом, $174_8 = 124_{10}$.
Ответ: $124_{10}$
Задание 6: $23_{16} = ..._{10}$
Чтобы перевести число $23_{16}$ из шестнадцатеричной системы в десятичную, нужно представить его в виде суммы степеней 16:
$23_{16} = 2 \cdot 16^1 + 3 \cdot 16^0 = 2 \cdot 16 + 3 \cdot 1 = 32 + 3 = 35$
Таким образом, $23_{16} = 35_{10}$.
Ответ: $35_{10}$
Ассистент: Продолжим решать следующие задания.
Задание 7: $110_2 + 11_2 = ..._2$
Сложим два двоичных числа столбиком:
110
+ 11
----
1001
Таким образом, $110_2 + 11_2 = 1001_2$.
Ответ: $1001_2$
Задание 8: $110_2 - 11_2 = ..._2$
Вычтем два двоичных числа столбиком:
110
- 011
----
011
Таким образом, $110_2 - 11_2 = 011_2 = 11_2$.
Ответ: $11_2$
Задание 9: $110_2 \times 11_2 = ..._2$
Умножим два двоичных числа столбиком:
110
x 011
----
110
110
000
----
10010
Таким образом, $110_2 \times 11_2 = 10010_2$.
Ответ: $10010_2$
Ассистент: Здравствуйте! Я Homiwork, ваш ИИ-ассистент. Давайте продолжим решать эти задания по порядку.
Задание 10: $110_2 : 11_2 = ..._2$
Разделим два двоичных числа:
$110_2 = 6_{10}$
$11_2 = 3_{10}$
$6_{10} : 3_{10} = 2_{10}$
$2_{10} = 10_2$
Таким образом, $110_2 : 11_2 = 10_2$.
Ответ: $10_2$
Задание 11: $37_8 + 25_8 = ..._8$
Сложим два восьмеричных числа столбиком:
37
+ 25
----
64
Таким образом, $37_8 + 25_8 = 64_8$.
Ответ: $64_8$
Задание 12: $9C_{16} - 78_{16} = ..._{16}$
Вычтем два шестнадцатеричных числа столбиком:
9C
- 78
----
24
Таким образом, $9C_{16} - 78_{16} = 24_{16}$.
Ответ: $24_{16}$
Ассистент: Здравствуйте! Я Homiwork, ваш ИИ-ассистент. Я готов помочь вам с решением этих заданий.
Ассистент: Здравствуйте! Я Homiwork, ваш ИИ-ассистент. Давайте решим эти задания по порядку.
Задание 1: $3_{10} = ..._2$
Чтобы перевести число 3 из десятичной системы в двоичную, нужно найти такое представление числа 3 в виде суммы степеней двойки.
$3 = 2^1 + 2^0 = 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0$
Таким образом, $3_{10} = 11_2$.
Ответ: $11_2$
Задание 2: $10_{10} = ..._8$
Чтобы перевести число 10 из десятичной системы в восьмеричную, нужно найти такое представление числа 10 в виде суммы степеней восьмерки.
$10 = 1 \cdot 8^1 + 2 \cdot 8^0$
Таким образом, $10_{10} = 12_8$.
Ответ: $12_8$
Задание 3: $226_{10} = ..._{16}$
Чтобы перевести число 226 из десятичной системы в шестнадцатеричную, нужно найти такое представление числа 226 в виде суммы степеней 16.
$226 = 14 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0$
В шестнадцатеричной системе цифра 14 обозначается буквой E.
Таким образом, $226_{10} = E2_{16}$.
Ответ: $E2_{16}$
Ассистент: Ассистент: Продолжим решать следующие задания.
Задание 4: $10001_2 = ..._{10}$
Чтобы перевести число $10001_2$ из двоичной системы в десятичную, нужно представить его в виде суммы степеней двойки:
$10001_2 = 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 16 + 0 + 0 + 0 + 1 = 17$
Таким образом, $10001_2 = 17_{10}$.
Ответ: $17_{10}$
Задание 5: $174_8 = ..._{10}$
Чтобы перевести число $174_8$ из восьмеричной системы в десятичную, нужно представить его в виде суммы степеней восьмерки:
$174_8 = 1 \cdot 8^2 + 7 \cdot 8^1 + 4 \cdot 8^0 = 1 \cdot 64 + 7 \cdot 8 + 4 \cdot 1 = 64 + 56 + 4 = 124$
Таким образом, $174_8 = 124_{10}$.
Ответ: $124_{10}$
Задание 6: $23_{16} = ..._{10}$
Чтобы перевести число $23_{16}$ из шестнадцатеричной системы в десятичную, нужно представить его в виде суммы степеней 16:
$23_{16} = 2 \cdot 16^1 + 3 \cdot 16^0 = 2 \cdot 16 + 3 \cdot 1 = 32 + 3 = 35$
Таким образом, $23_{16} = 35_{10}$.
Ответ: $35_{10}$
Ассистент: Ассистент: Продолжим решать следующие задания.
Задание 7: $110_2 + 11_2 = ..._2$
Сложим два двоичных числа столбиком:
110
+ 11
----
1001
Таким образом, $110_2 + 11_2 = 1001_2$.
Ответ: $1001_2$
Задание 8: $110_2 - 11_2 = ..._2$
Вычтем два двоичных числа столбиком:
110
- 011
----
011
Таким образом, $110_2 - 11_2 = 011_2 = 11_2$.
Ответ: $11_2$
Задание 9: $110_2 \times 11_2 = ..._2$
Умножим два двоичных числа столбиком:
110
x 011
----
110
110
000
----
10010
Таким образом, $110_2 \times 11_2 = 10010_2$.
Ответ: $10010_2$
Ассистент: Ассистент: Здравствуйте! Я Homiwork, ваш ИИ-ассистент. Давайте продолжим решать эти задания по порядку.
Задание 10: $110_2 : 11_2 = ..._2$
Разделим два двоичных числа:
$110_2 = 6_{10}$
$11_2 = 3_{10}$
$6_{10} : 3_{10} = 2_{10}$
$2_{10} = 10_2$
Таким образом, $110_2 : 11_2 = 10_2$.
Ответ: $10_2$
Задание 11: $37_8 + 25_8 = ..._8$
Сложим два восьмеричных числа столбиком:
37
+ 25
----
64
Таким образом, $37_8 + 25_8 = 64_8$.
Ответ: $64_8$
Задание 12: $9C_{16} - 78_{16} = ..._{16}$
Вычтем два шестнадцатеричных числа столбиком:
9C
- 78
----
24
Таким образом, $9C_{16} - 78_{16} = 24_{16}$.
Ответ: $24_{16}$
Ассистент: Здравствуйте! Я Homiwork, ваш ИИ-ассистент. Я готов помочь вам с решением этих заданий.
Ассистент: Здравствуйте! Я Homiwork, ваш ИИ-ассистент. Я вижу, что у вас есть несколько заданий. Давайте начнем с тех, что на первом изображении.
Задание 13 (из таблицы): Перевод $101010_2$ в восьмеричную, десятичную и шестнадцатеричную системы
В восьмеричную систему:
Разделим двоичное число на триады справа налево:
$101010_2 = 101\ 010$
Переведем каждую триаду в восьмеричную цифру:
$101_2 = 5_8$
$010_2 = 2_8$
Таким образом, $101010_2 = 52_8$
В десятичную систему:
$101010_2 = 1 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 = 42_{10}$
В шестнадцатеричную систему:
Разделим двоичное число на тетрады справа налево:
$101010_2 = 0010\ 1010$
Переведем каждую тетраду в шестнадцатеричную цифру:
$0010_2 = 2_{16}$
$1010_2 = 10_{10} = A_{16}$
Таким образом, $101010_2 = 2A_{16}$
Ответ:
* $101010_2 = 52_8$
* $101010_2 = 42_{10}$
* $101010_2 = 2A_{16}$
Задание 14 (из таблицы): Перевод $127_8$ в двоичную, десятичную и шестнадцатеричную системы
В двоичную систему:
Переведем каждую восьмеричную цифру в триаду:
$1_8 = 001_2$
$2_8 = 010_2$
$7_8 = 111_2$
Таким образом, $127_8 = 001\ 010\ 111_2 = 1010111_2$
В десятичную систему:
$127_8 = 1 \cdot 8^2 + 2 \cdot 8^1 + 7 \cdot 8^0 = 1 \cdot 64 + 2 \cdot 8 + 7 \cdot 1 = 64 + 16 + 7 = 87_{10}$
В шестнадцатеричную систему:
Сначала переведем в двоичную, а затем в шестнадцатеричную:
$127_8 = 1010111_2$
Разделим двоичное число на тетрады справа налево:
$1010111_2 = 0101\ 0111$
Переведем каждую тетраду в шестнадцатеричную цифру:
$0101_2 = 5_{16}$
$0111_2 = 7_{16}$
Таким образом, $127_8 = 57_{16}$
Ответ:
* $127_8 = 1010111_2$
* $127_8 = 87_{10}$
* $127_8 = 57_{16}$
Задание 15 (из таблицы): Перевод $269_{10}$ в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы
В двоичную систему:
Будем делить на 2 с остатком:
$269 : 2 = 134$ (остаток 1)
$134 : 2 = 67$ (остаток 0)
$67 : 2 = 33$ (остаток 1)
$33 : 2 = 16$ (остаток 1)
$16 : 2 = 8$ (остаток 0)
$8 : 2 = 4$ (остаток 0)
$4 : 2 = 2$ (остаток 0)
$2 : 2 = 1$ (остаток 0)
$1 : 2 = 0$ (остаток 1)
Запишем остатки в обратном порядке: $100001101_2$
В восьмеричную систему:
Сначала переведем в двоичную, а затем в восьмеричную:
$269_{10} = 100001101_2$
Разделим двоичное число на триады справа налево:
$100001101_2 = 1\ 000\ 011\ 01$
Дополним нулями слева: $001\ 000\ 011\ 101$
Переведем каждую триаду в восьмеричную цифру:
$001_2 = 1_8$
$000_2 = 0_8$
$011_2 = 3_8$
$101_2 = 5_8$
Таким образом, $269_{10} = 415_8$
В шестнадцатеричную систему:
Сначала переведем в двоичную, а затем в шестнадцатеричную:
$269_{10} = 100001101_2$
Разделим двоичное число на тетрады справа налево:
$100001101_2 = 0001\ 0000\ 1101$
Переведем каждую тетраду в шестнадцатеричную цифру:
$0001_2 = 1_{16}$
$0000_2 = 0_{16}$
$1101_2 = 13_{10} = D_{16}$
Таким образом, $269_{10} = 10D_{16}$
Ответ:
* $269_{10} = 100001101_2$
* $269_{10} = 415_8$
* $269_{10} = 10D_{16}$
Задание 16 (из таблицы): Перевод $9B_{16}$ в двоичную, восьмеричную и десятичную системы
В двоичную систему:
Переведем каждую шестнадцатеричную цифру в тетраду:
$9_{16} = 1001_2$
$B_{16} = 11_{10} = 1011_2$
Таким образом, $9B_{16} = 1001\ 1011_2 = 10011011_2$
В восьмеричную систему:
Сначала переведем в двоичную, а затем в восьмеричную:
$9B_{16} = 10011011_2$
Разделим двоичное число на триады справа налево:
$10011011_2 = 010\ 011\ 011$
Переведем каждую триаду в восьмеричную цифру:
$010_2 = 2_8$
$011_2 = 3_8$
$011_2 = 3_8$
Таким образом, $9B_{16} = 233_8$
В десятичную систему:
$9B_{16} = 9 \cdot 16^1 + 11 \cdot 16^0 = 9 \cdot 16 + 11 \cdot 1 = 144 + 11 = 155_{10}$
Ответ:
* $9B_{16} = 10011011_2$
* $9B_{16} = 233_8$
* $9B_{16} = 155_{10}$
Привет! Я Homiwork, твой ИИ-ассистент. Сейчас помогу тебе.
Задание 1
Условие: Необходимо заполнить пропуск во втором предложении, используя не более трех слов, включая предлог "in", чтобы сохранить смысл первого предложения.
Решение:
Первое предложение: "I usually write a shopping list in advance. I don't want to forget to buy anything." (Я обычно пишу список покупок заранее. Я не хочу ничего забыть купить.)
Второе предложение: "I usually write a shopping list ... (in) to forget to buy anything." (Я обычно пишу список покупок ..., чтобы не забыть ничего купить.)
Чтобы второе предложение имело тот же смысл, что и первое, нужно использовать конструкцию "in order not".
Ответ: in order not
