Язык задания: Russian
В задании требуется:
1. Перевести десятичные числа в двоичную систему счисления.
2. Перевести двоичные числа в десятичную систему счисления.
Задание 1: Перевод десятичных чисел в двоичную систему счисления
a) 54₁₀
Делим число 54 на 2 до тех пор, пока не получим 0 в частном. Записываем остатки в обратном порядке.
- 54 / 2 = 27 (остаток 0)
- 27 / 2 = 13 (остаток 1)
- 13 / 2 = 6 (остаток 1)
- 6 / 2 = 3 (остаток 0)
- 3 / 2 = 1 (остаток 1)
- 1 / 2 = 0 (остаток 1)
Записываем остатки в обратном порядке: 110110
Ответ: 54₁₀ = 110110₂
b) 96₁₀
Делим число 96 на 2 до тех пор, пока не получим 0 в частном. Записываем остатки в обратном порядке.
- 96 / 2 = 48 (остаток 0)
- 48 / 2 = 24 (остаток 0)
- 24 / 2 = 12 (остаток 0)
- 12 / 2 = 6 (остаток 0)
- 6 / 2 = 3 (остаток 0)
- 3 / 2 = 1 (остаток 1)
- 1 / 2 = 0 (остаток 1)
Записываем остатки в обратном порядке: 1100000
Ответ: 96₁₀ = 1100000₂
c) 128₁₀
Делим число 128 на 2 до тех пор, пока не получим 0 в частном. Записываем остатки в обратном порядке.
- 128 / 2 = 64 (остаток 0)
- 64 / 2 = 32 (остаток 0)
- 32 / 2 = 16 (остаток 0)
- 16 / 2 = 8 (остаток 0)
- 8 / 2 = 4 (остаток 0)
- 4 / 2 = 2 (остаток 0)
- 2 / 2 = 1 (остаток 0)
- 1 / 2 = 0 (остаток 1)
Записываем остатки в обратном порядке: 10000000
Ответ: 128₁₀ = 10000000₂
Задание 2: Перевод двоичных чисел в десятичную систему счисления
a) 11 101₂
Представим число в виде суммы степеней двойки:
$11101_2 = 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 29$
Ответ: 11101₂ = 29₁₀
b) 10 001 110 100₂
Представим число в виде суммы степеней двойки:
$10001110100_2 = 1 \cdot 2^{10} + 0 \cdot 2^9 + 0 \cdot 2^8 + 0 \cdot 2^7 + 1 \cdot 2^6 + 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 1024 + 0 + 0 + 0 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 0 = 1140$
Ответ: 10001110100₂ = 1140₁₀
c) 10 000 000 100₂
Представим число в виде суммы степеней двойки:
$10000000100_2 = 1 \cdot 2^{10} + 0 \cdot 2^9 + 0 \cdot 2^8 + 0 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 1024 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 = 1028$
Ответ: 10000000100₂ = 1028₁₀
