Язык задания: Russian

Задание 1

Условие задачи

Робот оснащен двумя колесами одинакового радиуса 6 см. Колеса подсоединены к мотору через редуктор с передаточным отношением $i = 2$. С какой частотой должна вращаться ось мотора, чтобы скорость робота составляла 1.5 м/с? Ответ выразите в оборотах в минуту, округлите до целых. Примите $\pi \approx 3.14$.

Решение

1. Перевод единиц измерения:

   • Радиус колеса: $r = 6 \text{ см} = 0.06 \text{ м}$
   • Скорость робота: $v = 1.5 \text{ м/с}$

2. Определение угловой скорости колеса:

   • Линейная скорость связана с угловой скоростью формулой: $v = \omega \cdot r$, где $\omega$ - угловая скорость колеса в рад/с.
   • Выразим угловую скорость: $\omega = \frac{v}{r} = \frac{1.5 \text{ м/с}}{0.06 \text{ м}} = 25 \text{ рад/с}$

3. Учет передаточного отношения редуктора:

   • Передаточное отношение редуктора $i = 2$ показывает, во сколько раз угловая скорость мотора больше угловой скорости колеса.
   • Угловая скорость мотора: $\omega_{мотора} = \omega \cdot i = 25 \text{ рад/с} \cdot 2 = 50 \text{ рад/с}$

4. Перевод угловой скорости в обороты в минуту:

   • 1 оборот = $2\pi$ радиан
   • 1 минута = 60 секунд
   • Частота вращения мотора в оборотах в секунду: $f_{мотора} = \frac{\omega_{мотора}}{2\pi} = \frac{50 \text{ рад/с}}{2 \cdot 3.14} \approx 7.96 \text{ об/с}$
   • Частота вращения мотора в оборотах в минуту: $N_{мотора} = f_{мотора} \cdot 60 = 7.96 \text{ об/с} \cdot 60 \approx 477.7 \text{ об/мин}$

5. Округление до целых:

   • $N_{мотора} \approx 478 \text{ об/мин}$

Ответ

478