Здравствуйте! Давайте решим эту задачу.

Задание 1

Чтобы определить, какие точки лежат внутри окружности, заданной уравнением $(x - 1)^2 + (y - 4)^2 = 25$, нужно подставить координаты каждой точки в уравнение и проверить, будет ли результат меньше 25.

1. Точка (2; -4):
   $(2 - 1)^2 + (-4 - 4)^2 = 1^2 + (-8)^2 = 1 + 64 = 65$. Так как $65 > 25$, точка лежит вне окружности.

2. Точка (2; 4):
   $(2 - 1)^2 + (4 - 4)^2 = 1^2 + 0^2 = 1 + 0 = 1$. Так как $1 < 25$, точка лежит внутри окружности.

3. Точка (-1; -2):
   $(-1 - 1)^2 + (-2 - 4)^2 = (-2)^2 + (-6)^2 = 4 + 36 = 40$. Так как $40 > 25$, точка лежит вне окружности.

4. Точка (-5; 5):
   $(-5 - 1)^2 + (5 - 4)^2 = (-6)^2 + 1^2 = 36 + 1 = 37$. Так как $37 > 25$, точка лежит вне окружности.

5. Точка (0; 0):
   $(0 - 1)^2 + (0 - 4)^2 = (-1)^2 + (-4)^2 = 1 + 16 = 17$. Так как $17 < 25$, точка лежит внутри окружности.

Ответ: Точки (2; 4) и (0; 0) лежат внутри окружности.

(2; 4)
(0; 0)