{
"subject": "Геометрия",
"grade": 9,
"url_subject": "geometry",
"lang": "ru",
"title": "Доказательство равнобедренной трапеции на основе окружности",
"description": "Пошаговое доказательство того, что AKLB является равнобедренной трапецией с использованием свойств окружности и пересекающихся прямых",
"keywords": ["геометрия", "окружность", "трапеция", "равнобедренная трапеция", "доказательство", "пересечение прямых"]
}

Давайте решим эту задачу пошагово. Нам нужно доказать, что AKLB - равнобедренная трапеция.

Шаг 1: Анализ данных условия
1) ω₁(O,r̄) - окружность с центром O и радиусом r̄
2) l: O ∈ l - прямая, проходящая через центр O
3) [A,B] = l ∩ ω₁ - точки пересечения прямой l и окружности ω₁
4) ω₁(Ā,r̄) - окружность с центром A
5) A ∈ l ∩ ω₁ - точка A лежит на пересечении l и ω₁
6) ω₂(B̄,r̄) - окружность с центром B
7) B' = l ∩ ω₂ - точка пересечения l и ω₂
8) K ∈ ω₁ ∩ ω₂ - точка K лежит на пересечении окружностей ω₁ и ω₂
9) L ∈ ω₂ ∩ ω₁ - точка L лежит на пересечении окружностей
10) K, L лежат по одну сторону от l

Шаг 2: Доказательство, что AKLB - трапеция
1) Точки K и L лежат по одну сторону от прямой l
2) Точки A и B лежат на прямой l
3) Следовательно, AK || BL (как параллельные прямые)
4) Значит, AKLB - трапеция

Шаг 3: Доказательство равенства боковых сторон
1) AK = r̄ (как радиус окружности ω₁)
2) BL = r̄ (как радиус окружности ω₂)
3) Так как AK = BL = r̄, то боковые стороны трапеции равны

Шаг 4: Вывод
Так как мы доказали, что AKLB:
- является трапецией (имеет две параллельные стороны)
- имеет равные боковые стороны
то AKLB - равнобедренная трапеция.

A
B
K
L
O